Theorem bj-bdind 16251

Description: Boundedness of the formula "the setvar 𝑥 is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	⊢ BOUNDED Ind 𝑥

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 16189	. . 3 ⊢ BOUNDED ∅ ∈ 𝑥
2		bj-bdsucel 16203	. . . 4 ⊢ BOUNDED suc 𝑦 ∈ 𝑥
3	2	ax-bdal 16139	. . 3 ⊢ BOUNDED ∀𝑦 ∈ 𝑥 suc 𝑦 ∈ 𝑥
4	1, 3	ax-bdan 16136	. 2 ⊢ BOUNDED (∅ ∈ 𝑥 ∧ ∀𝑦 ∈ 𝑥 suc 𝑦 ∈ 𝑥)
5		df-bj-ind 16248	. 2 ⊢ (Ind 𝑥 ↔ (∅ ∈ 𝑥 ∧ ∀𝑦 ∈ 𝑥 suc 𝑦 ∈ 𝑥))
6	4, 5	bd0r 16146	1 ⊢ BOUNDED Ind 𝑥

Syntax hints:   ∧ wa 104   ∈ wcel 2200  ∀wral 2508  ∅c0 3491  suc csuc 4455  BOUNDED wbd 16133  Ind wind 16247

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-bd0 16134  ax-bdim 16135  ax-bdan 16136  ax-bdor 16137  ax-bdn 16138  ax-bdal 16139  ax-bdex 16140  ax-bdeq 16141  ax-bdel 16142  ax-bdsb 16143

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-sn 3672  df-suc 4461  df-bdc 16162  df-bj-ind 16248

This theorem is referenced by: (None)