Theorem bj-bdind 16525

Description: Boundedness of the formula "the setvar 𝑥 is an inductive class". (Contributed by BJ, 30-Nov-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-bdind	⊢ BOUNDED Ind 𝑥

Proof of Theorem bj-bdind

Dummy variable 𝑦 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-bd0el 16463	. . 3 ⊢ BOUNDED ∅ ∈ 𝑥
2		bj-bdsucel 16477	. . . 4 ⊢ BOUNDED suc 𝑦 ∈ 𝑥
3	2	ax-bdal 16413	. . 3 ⊢ BOUNDED ∀𝑦 ∈ 𝑥 suc 𝑦 ∈ 𝑥
4	1, 3	ax-bdan 16410	. 2 ⊢ BOUNDED (∅ ∈ 𝑥 ∧ ∀𝑦 ∈ 𝑥 suc 𝑦 ∈ 𝑥)
5		df-bj-ind 16522	. 2 ⊢ (Ind 𝑥 ↔ (∅ ∈ 𝑥 ∧ ∀𝑦 ∈ 𝑥 suc 𝑦 ∈ 𝑥))
6	4, 5	bd0r 16420	1 ⊢ BOUNDED Ind 𝑥

Syntax hints:   ∧ wa 104   ∈ wcel 2202  ∀wral 2510  ∅c0 3494  suc csuc 4462  BOUNDED wbd 16407  Ind wind 16521

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-bd0 16408  ax-bdim 16409  ax-bdan 16410  ax-bdor 16411  ax-bdn 16412  ax-bdal 16413  ax-bdex 16414  ax-bdeq 16415  ax-bdel 16416  ax-bdsb 16417

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-sn 3675  df-suc 4468  df-bdc 16436  df-bj-ind 16522

This theorem is referenced by: (None)