Theorem bj-intexr 14520

Description: intexr 4149 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-intexr	|- ( |^| A e. _V -> A =/= (/) )

Proof of Theorem bj-intexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-vprc 14508	. . 3 |- -. _V e. _V
2		inteq 3847	. . . . 5 |- ( A = (/) -> |^| A = |^| (/) )
3		int0 3858	. . . . 5 |- |^| (/) = _V
4	2, 3	eqtrdi 2226	. . . 4 |- ( A = (/) -> |^| A = _V )
5	4	eleq1d 2246	. . 3 |- ( A = (/) -> ( |^| A e. _V <-> _V e. _V ) )
6	1, 5	mtbiri 675	. 2 |- ( A = (/) -> -. |^| A e. _V )
7	6	necon2ai 2401	1 |- ( |^| A e. _V -> A =/= (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148   =/= wne 2347   _Vcvv 2737   (/)c0 3422   |^|cint 3844

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-bdn 14429  ax-bdel 14433  ax-bdsep 14496

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-v 2739  df-dif 3131  df-nul 3423  df-int 3845

This theorem is referenced by: (None)