Theorem bj-intexr 13095

Description: intexr 4070 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-intexr	|- ( |^| A e. _V -> A =/= (/) )

Proof of Theorem bj-intexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-vprc 13083	. . 3 |- -. _V e. _V
2		inteq 3769	. . . . 5 |- ( A = (/) -> |^| A = |^| (/) )
3		int0 3780	. . . . 5 |- |^| (/) = _V
4	2, 3	syl6eq 2186	. . . 4 |- ( A = (/) -> |^| A = _V )
5	4	eleq1d 2206	. . 3 |- ( A = (/) -> ( |^| A e. _V <-> _V e. _V ) )
6	1, 5	mtbiri 664	. 2 |- ( A = (/) -> -. |^| A e. _V )
7	6	necon2ai 2360	1 |- ( |^| A e. _V -> A =/= (/) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480   =/= wne 2306   _Vcvv 2681   (/)c0 3358   |^|cint 3766

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-bdn 13004  ax-bdel 13008  ax-bdsep 13071

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-v 2683  df-dif 3068  df-nul 3359  df-int 3767

This theorem is referenced by: (None)