Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-intexr GIF version

Theorem bj-intexr 11799
Description: intexr 3986 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-intexr ( 𝐴 ∈ V → 𝐴 ≠ ∅)

Proof of Theorem bj-intexr
StepHypRef Expression
1 bj-vprc 11787 . . 3 ¬ V ∈ V
2 inteq 3691 . . . . 5 (𝐴 = ∅ → 𝐴 = ∅)
3 int0 3702 . . . . 5 ∅ = V
42, 3syl6eq 2136 . . . 4 (𝐴 = ∅ → 𝐴 = V)
54eleq1d 2156 . . 3 (𝐴 = ∅ → ( 𝐴 ∈ V ↔ V ∈ V))
61, 5mtbiri 635 . 2 (𝐴 = ∅ → ¬ 𝐴 ∈ V)
76necon2ai 2309 1 ( 𝐴 ∈ V → 𝐴 ≠ ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1289  wcel 1438  wne 2255  Vcvv 2619  c0 3286   cint 3688
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-bdn 11708  ax-bdel 11712  ax-bdsep 11775
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-v 2621  df-dif 3001  df-nul 3287  df-int 3689
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator