Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-intexr GIF version

Theorem bj-intexr 13525
Description: intexr 4112 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-intexr ( 𝐴 ∈ V → 𝐴 ≠ ∅)

Proof of Theorem bj-intexr
StepHypRef Expression
1 bj-vprc 13513 . . 3 ¬ V ∈ V
2 inteq 3811 . . . . 5 (𝐴 = ∅ → 𝐴 = ∅)
3 int0 3822 . . . . 5 ∅ = V
42, 3eqtrdi 2206 . . . 4 (𝐴 = ∅ → 𝐴 = V)
54eleq1d 2226 . . 3 (𝐴 = ∅ → ( 𝐴 ∈ V ↔ V ∈ V))
61, 5mtbiri 665 . 2 (𝐴 = ∅ → ¬ 𝐴 ∈ V)
76necon2ai 2381 1 ( 𝐴 ∈ V → 𝐴 ≠ ∅)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1335  wcel 2128  wne 2327  Vcvv 2712  c0 3394   cint 3808
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-bdn 13434  ax-bdel 13438  ax-bdsep 13501
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-v 2714  df-dif 3104  df-nul 3395  df-int 3809
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator