Theorem bj-vprc 15836

Description: vprc 4176 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 15835	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2775	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 247	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1493	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2199	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 187	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1628	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 672	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2778	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 673	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 105   A.wal 1371   = wceq 1373   E.wex 1515   e. wcel 2176   _Vcvv 2772

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-5 1470  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-bdn 15757  ax-bdel 15761  ax-bdsep 15824

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-v 2774

This theorem is referenced by:  bj-nvel  15837  bj-vnex  15838  bj-intexr  15848  bj-intnexr  15849