Theorem bj-vprc 11444

Description: vprc 3963 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 11443	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2622	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 245	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1404	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2082	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 185	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1541	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 630	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2625	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 631	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 103   A.wal 1287   = wceq 1289   E.wex 1426   e. wcel 1438   _Vcvv 2619

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-5 1381  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-ext 2070  ax-bdn 11365  ax-bdel 11369  ax-bdsep 11432

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-v 2621

This theorem is referenced by:  bj-nvel  11445  bj-vnex  11446  bj-intexr  11456  bj-intnexr  11457