Theorem bj-vprc 15542

Description: vprc 4165 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 15541	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2766	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 247	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1484	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2190	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 187	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1619	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 671	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2769	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 672	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 105   A.wal 1362   = wceq 1364   E.wex 1506   e. wcel 2167   _Vcvv 2763

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-5 1461  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-bdn 15463  ax-bdel 15467  ax-bdsep 15530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-v 2765

This theorem is referenced by:  bj-nvel  15543  bj-vnex  15544  bj-intexr  15554  bj-intnexr  15555