Theorem bj-vprc 16259

Description: vprc 4216 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 16258	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2802	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 247	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1516	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2223	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 187	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1651	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 674	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2806	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 675	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 105   A.wal 1393   = wceq 1395   E.wex 1538   e. wcel 2200   _Vcvv 2799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-bdn 16180  ax-bdel 16184  ax-bdsep 16247

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-v 2801

This theorem is referenced by:  bj-nvel  16260  bj-vnex  16261  bj-intexr  16271  bj-intnexr  16272