Theorem bj-vprc 13788

Description: vprc 4114 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 13787	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2729	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 246	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1458	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2159	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 186	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1593	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 660	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2732	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 661	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 104   A.wal 1341   = wceq 1343   E.wex 1480   e. wcel 2136   _Vcvv 2726

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-5 1435  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-bdn 13709  ax-bdel 13713  ax-bdsep 13776

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-v 2728

This theorem is referenced by:  bj-nvel  13789  bj-vnex  13790  bj-intexr  13800  bj-intnexr  13801