Theorem bj-vprc 13265

Description: vprc 4068 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 13264	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2692	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 246	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1447	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2134	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 186	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1585	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 660	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2695	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 661	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 104   A.wal 1330   = wceq 1332   E.wex 1469   e. wcel 1481   _Vcvv 2689

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-bdn 13186  ax-bdel 13190  ax-bdsep 13253

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-v 2691

This theorem is referenced by:  bj-nvel  13266  bj-vnex  13267  bj-intexr  13277  bj-intnexr  13278