Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-vprc Unicode version

Theorem bj-vprc 15126
Description: vprc 4150 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-vprc  |-  -.  _V  e.  _V

Proof of Theorem bj-vprc
Dummy variables  x  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 bj-nalset 15125 . . 3  |-  -.  E. x A. y  y  e.  x
2 vex 2755 . . . . . . 7  |-  y  e. 
_V
32tbt 247 . . . . . 6  |-  ( y  e.  x  <->  ( y  e.  x  <->  y  e.  _V ) )
43albii 1481 . . . . 5  |-  ( A. y  y  e.  x  <->  A. y ( y  e.  x  <->  y  e.  _V ) )
5 dfcleq 2183 . . . . 5  |-  ( x  =  _V  <->  A. y
( y  e.  x  <->  y  e.  _V ) )
64, 5bitr4i 187 . . . 4  |-  ( A. y  y  e.  x  <->  x  =  _V )
76exbii 1616 . . 3  |-  ( E. x A. y  y  e.  x  <->  E. x  x  =  _V )
81, 7mtbi 671 . 2  |-  -.  E. x  x  =  _V
9 isset 2758 . 2  |-  ( _V  e.  _V  <->  E. x  x  =  _V )
108, 9mtbir 672 1  |-  -.  _V  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    <-> wb 105   A.wal 1362    = wceq 1364   E.wex 1503    e. wcel 2160   _Vcvv 2752
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-5 1458  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-bdn 15047  ax-bdel 15051  ax-bdsep 15114
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-v 2754
This theorem is referenced by:  bj-nvel  15127  bj-vnex  15128  bj-intexr  15138  bj-intnexr  15139
  Copyright terms: Public domain W3C validator