Theorem bj-vprc 14508

Description: vprc 4134 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 14507	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2740	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 247	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1470	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2171	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 187	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1605	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 670	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2743	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 671	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 105   A.wal 1351   = wceq 1353   E.wex 1492   e. wcel 2148   _Vcvv 2737

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-5 1447  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-bdn 14429  ax-bdel 14433  ax-bdsep 14496

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-v 2739

This theorem is referenced by:  bj-nvel  14509  bj-vnex  14510  bj-intexr  14520  bj-intnexr  14521