Theorem bj-vprc 16491

Description: vprc 4221 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 16490	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2805	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 247	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1518	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2225	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 187	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1653	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 676	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2809	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 677	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 105   A.wal 1395   = wceq 1397   E.wex 1540   e. wcel 2202   _Vcvv 2802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-5 1495  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-bdn 16412  ax-bdel 16416  ax-bdsep 16479

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-v 2804

This theorem is referenced by:  bj-nvel  16492  bj-vnex  16493  bj-intexr  16503  bj-intnexr  16504