Theorem bj-vprc 13931

Description: vprc 4121 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 13930	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2733	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 246	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1463	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2164	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 186	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1598	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 665	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2736	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 666	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 104   A.wal 1346   = wceq 1348   E.wex 1485   e. wcel 2141   _Vcvv 2730

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-5 1440  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-bdn 13852  ax-bdel 13856  ax-bdsep 13919

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-v 2732

This theorem is referenced by:  bj-nvel  13932  bj-vnex  13933  bj-intexr  13943  bj-intnexr  13944