Theorem bj-vprc 15388

Description: vprc 4161 from bounded separation. (Contributed by BJ, 18-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-vprc	|- -. _V e. _V

Proof of Theorem bj-vprc

Dummy variables x y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-nalset 15387	. . 3 |- -. E. x A. y y e. x
2		vex 2763	. . . . . . 7 |- y e. _V
3	2	tbt 247	. . . . . 6 |- ( y e. x <-> ( y e. x <-> y e. _V ) )
4	3	albii 1481	. . . . 5 |- ( A. y y e. x <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
5		dfcleq 2187	. . . . 5 |- ( x = _V <-> A. y ( y e. x <-> y e. _V ) )
6	4, 5	bitr4i 187	. . . 4 |- ( A. y y e. x <-> x = _V )
7	6	exbii 1616	. . 3 |- ( E. x A. y y e. x <-> E. x x = _V )
8	1, 7	mtbi 671	. 2 |- -. E. x x = _V
9		isset 2766	. 2 |- ( _V e. _V <-> E. x x = _V )
10	8, 9	mtbir 672	1 |- -. _V e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   <-> wb 105   A.wal 1362   = wceq 1364   E.wex 1503   e. wcel 2164   _Vcvv 2760

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-5 1458  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-bdn 15309  ax-bdel 15313  ax-bdsep 15376

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-v 2762

This theorem is referenced by:  bj-nvel  15389  bj-vnex  15390  bj-intexr  15400  bj-intnexr  15401