Theorem cnelprrecn 7756

Description: Complex numbers are a subset of the pair of real and complex numbers (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
cnelprrecn	|- CC e. { RR , CC }

Proof of Theorem cnelprrecn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7744	. 2 |- CC e. _V
2	1	prid2 3630	1 |- CC e. { RR , CC }

Syntax hints:   e. wcel 1480   {cpr 3528   CCcc 7618   RRcr 7619

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-cnex 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-sn 3533  df-pr 3534

This theorem is referenced by:  dvfcnpm  12828  dvexp  12844  dvmptcmulcn  12852  dvmptnegcn  12853  dvmptsubcn  12854