Theorem prid2 3818

Description: An unordered pair contains its second member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
prid2.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
prid2	|- B e. { A , B }

Proof of Theorem prid2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid2.1	. . 3 |- B e. _V
2	1	prid1 3817	. 2 |- B e. { B , A }
3		prcom 3787	. 2 |- { B , A } = { A , B }
4	2, 3	eleqtri 2313	1 |- B e. { A , B }

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  prel12  3896  opi2  4375  opeluu  4598  ontr2exmid  4674  onsucelsucexmid  4679  regexmidlemm  4681  ordtri2or2exmid  4720  ontri2orexmidim  4721  dmrnssfld  5047  funopg  5414  acexmidlema  6079  acexmidlemcase  6083  acexmidlem2  6085  1lt2o  6719  2dom  7097  en2m  7117  unfiexmid  7229  djuss  7416  pr2cv1  7547  exmidonfinlem  7551  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  exmidaclem  7570  cnelprrecn  8321  mnfxr  8388  sup3exmid  9295  m1expcl2  11019  fun2dmnop0  11324  fnpr2ob  13720  ppiublem2  16292  lgsdir2lem3  16354  upgrex  16549  upgr1een  16570  eulerpathprum  16926  bdop  17106  2o01f  17229  iswomni0  17308