Theorem prid2 3726

Description: An unordered pair contains its second member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
prid2.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
prid2	|- B e. { A , B }

Proof of Theorem prid2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid2.1	. . 3 |- B e. _V
2	1	prid1 3725	. 2 |- B e. { B , A }
3		prcom 3695	. 2 |- { B , A } = { A , B }
4	2, 3	eleqtri 2268	1 |- B e. { A , B }

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   {cpr 3620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3158  df-sn 3625  df-pr 3626

This theorem is referenced by:  prel12  3798  opi2  4263  opeluu  4482  ontr2exmid  4558  onsucelsucexmid  4563  regexmidlemm  4565  ordtri2or2exmid  4604  ontri2orexmidim  4605  dmrnssfld  4926  funopg  5289  acexmidlema  5910  acexmidlemcase  5914  acexmidlem2  5916  1lt2o  6497  2dom  6861  unfiexmid  6976  djuss  7131  exmidonfinlem  7255  exmidfodomrlemr  7264  exmidfodomrlemrALT  7265  exmidaclem  7270  cnelprrecn  8010  mnfxr  8078  sup3exmid  8978  m1expcl2  10635  fnpr2ob  12926  lgsdir2lem3  15187  bdop  15437  2o01f  15557  iswomni0  15611