Theorem prid2 3818

Description: An unordered pair contains its second member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
prid2.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
prid2	|- B e. { A , B }

Proof of Theorem prid2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid2.1	. . 3 |- B e. _V
2	1	prid1 3817	. 2 |- B e. { B , A }
3		prcom 3787	. 2 |- { B , A } = { A , B }
4	2, 3	eleqtri 2313	1 |- B e. { A , B }

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  prel12  3896  opi2  4373  opeluu  4596  ontr2exmid  4672  onsucelsucexmid  4677  regexmidlemm  4679  ordtri2or2exmid  4718  ontri2orexmidim  4719  dmrnssfld  5045  funopg  5411  acexmidlema  6076  acexmidlemcase  6080  acexmidlem2  6082  1lt2o  6715  2dom  7093  en2m  7113  unfiexmid  7225  djuss  7411  pr2cv1  7542  exmidonfinlem  7546  exmidfodomrlemr  7555  exmidfodomrlemrALT  7556  exmidaclem  7565  cnelprrecn  8316  mnfxr  8383  sup3exmid  9290  m1expcl2  11013  fun2dmnop0  11318  fnpr2ob  13714  ppiublem2  16253  lgsdir2lem3  16315  upgrex  16510  upgr1een  16531  eulerpathprum  16887  bdop  17067  2o01f  17190  iswomni0  17268