Theorem cnelprrecn 7897

Description: Complex numbers are a subset of the pair of real and complex numbers (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
cnelprrecn	⊢ ℂ ∈ {ℝ, ℂ}

Proof of Theorem cnelprrecn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7885	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2	1	prid2 3688	1 ⊢ ℂ ∈ {ℝ, ℂ}

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  {cpr 3582  ℂcc 7759  ℝcr 7760

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-cnex 7852

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3587  df-pr 3588

This theorem is referenced by:  dvfcnpm  13412  dvexp  13428  dvmptcmulcn  13436  dvmptnegcn  13437  dvmptsubcn  13438