Theorem ral0 3552

Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ral0	|- A. x e. (/) ph

Proof of Theorem ral0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3454	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 647	. 2 |- ( x e. (/) -> ph )
3	2	rgen 2550	1 |- A. x e. (/) ph

Syntax hints:   e. wcel 2167   A.wral 2475   (/)c0 3450

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-dif 3159  df-nul 3451

This theorem is referenced by:  0iin  3975  po0  4346  so0  4361  we0  4396  ord0  4426  omsinds  4658  mpt0  5385  iso0  5864  ixp0x  6785  ac6sfi  6959  fimax2gtri  6962  dcfi  7047  nnnninfeq2  7195  nninfisollem0  7196  finomni  7206  uzsinds  10536  seq3f1olemp  10607  rexfiuz  11154  fimaxre2  11392  2prm  12295  bj-nntrans  15597