Theorem ral0 3626

Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ral0	|- A. x e. (/) ph

Proof of Theorem ral0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3525	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 655	. 2 |- ( x e. (/) -> ph )
3	2	rgen 2603	1 |- A. x e. (/) ph

Syntax hints:   e. wcel 2209   A.wral 2528   (/)c0 3520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-dif 3222  df-nul 3521

This theorem is referenced by:  0iin  4066  po0  4451  so0  4466  we0  4501  ord0  4531  omsinds  4764  mpt0  5506  iso0  6013  ixp0x  6998  ac6sfi  7192  fimax2gtri  7196  dcfi  7305  nnnninfeq2  7459  nninfisollem0  7460  finomni  7470  uzsinds  10859  seq3f1olemp  10930  swrd0g  11410  swrdspsleq  11417  rexfiuz  11733  fimaxre2  11971  2prm  12883  clwwlkn1  16573  bj-nntrans  16891