Theorem ral0 3526

Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ral0	|- A. x e. (/) ph

Proof of Theorem ral0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3428	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 646	. 2 |- ( x e. (/) -> ph )
3	2	rgen 2530	1 |- A. x e. (/) ph

Syntax hints:   e. wcel 2148   A.wral 2455   (/)c0 3424

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2741  df-dif 3133  df-nul 3425

This theorem is referenced by:  0iin  3947  po0  4313  so0  4328  we0  4363  ord0  4393  omsinds  4623  mpt0  5345  iso0  5820  ixp0x  6728  ac6sfi  6900  fimax2gtri  6903  dcfi  6982  nnnninfeq2  7129  nninfisollem0  7130  finomni  7140  uzsinds  10444  seq3f1olemp  10504  rexfiuz  11000  fimaxre2  11237  2prm  12129  bj-nntrans  14788