Theorem ral0 3562

Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ral0	|- A. x e. (/) ph

Proof of Theorem ral0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3464	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 647	. 2 |- ( x e. (/) -> ph )
3	2	rgen 2559	1 |- A. x e. (/) ph

Syntax hints:   e. wcel 2176   A.wral 2484   (/)c0 3460

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-dif 3168  df-nul 3461

This theorem is referenced by:  0iin  3986  po0  4358  so0  4373  we0  4408  ord0  4438  omsinds  4670  mpt0  5403  iso0  5886  ixp0x  6813  ac6sfi  6995  fimax2gtri  6998  dcfi  7083  nnnninfeq2  7231  nninfisollem0  7232  finomni  7242  uzsinds  10589  seq3f1olemp  10660  swrd0g  11113  swrdspsleq  11120  rexfiuz  11300  fimaxre2  11538  2prm  12449  bj-nntrans  15891