Theorem ral0 3629

Description: Vacuous universal quantification is always true. (Contributed by NM, 20-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ral0	|- A. x e. (/) ph

Proof of Theorem ral0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3525	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 655	. 2 |- ( x e. (/) -> ph )
3	2	rgen 2603	1 |- A. x e. (/) ph

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   A.wral 2528   (/)c0 3520

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-dif 3222  df-nul 3521

This theorem is used by:  0iin  4071  po0  4458  so0  4473  we0  4508  ord0  4538  omsinds  4771  mpt0  5514  iso0  6026  ixp0x  7012  ac6sfi  7206  fimax2gtri  7210  dcfi  7320  nnnninfeq2  7475  nninfisollem0  7476  finomni  7486  uzsinds  10902  seq3f1olemp  10973  swrd0g  11454  swrdspsleq  11461  rexfiuz  11777  fimaxre2  12016  fiidxsupcl  12018  2prm  12930  clwwlkn1  16864  bj-nntrans  17182