Theorem ord0 4353

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4075	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3496	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4329	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 927	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2435  ∅c0 3395  Tr wtr 4064  Ord word 4324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-v 2714  df-dif 3104  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3396  df-pw 3546  df-uni 3775  df-tr 4065  df-iord 4328

This theorem is referenced by:  0elon  4354  ordtriexmidlem  4480  2ordpr  4485  smo0  6247