Theorem ord0 4512

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4219	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3611	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4488	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 951	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2520  ∅c0 3508  Tr wtr 4208  Ord word 4483

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-v 2815  df-dif 3213  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-uni 3915  df-tr 4209  df-iord 4487

This theorem is referenced by:  0elon  4513  ordtriexmidlem  4641  2ordpr  4646  smo0  6529