Theorem ord0 4369

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4091	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3510	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4345	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 932	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2444  ∅c0 3409  Tr wtr 4080  Ord word 4340

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-v 2728  df-dif 3118  df-in 3122  df-ss 3129  df-nul 3410  df-pw 3561  df-uni 3790  df-tr 4081  df-iord 4344

This theorem is referenced by:  0elon  4370  ordtriexmidlem  4496  2ordpr  4501  smo0  6266