Theorem ord0 4494

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4203	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3598	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4470	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 951	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2511  ∅c0 3496  Tr wtr 4192  Ord word 4465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-dif 3203  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-pw 3658  df-uni 3899  df-tr 4193  df-iord 4469

This theorem is referenced by:  0elon  4495  ordtriexmidlem  4623  2ordpr  4628  smo0  6507