Theorem ord0 4403

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4124	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3536	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4379	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 943	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2465  ∅c0 3434  Tr wtr 4113  Ord word 4374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2169

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-v 2751  df-dif 3143  df-in 3147  df-ss 3154  df-nul 3435  df-pw 3589  df-uni 3822  df-tr 4114  df-iord 4378

This theorem is referenced by:  0elon  4404  ordtriexmidlem  4530  2ordpr  4535  smo0  6313