Theorem ord0 4308

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4032	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3459	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4284	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 926	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2414  ∅c0 3358  Tr wtr 4021  Ord word 4279

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-v 2683  df-dif 3068  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-uni 3732  df-tr 4022  df-iord 4283

This theorem is referenced by:  0elon  4309  ordtriexmidlem  4430  2ordpr  4434  smo0  6188