Theorem ord0 4423

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4139	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3549	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4399	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 944	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2472  ∅c0 3447  Tr wtr 4128  Ord word 4394

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-dif 3156  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3448  df-pw 3604  df-uni 3837  df-tr 4129  df-iord 4398

This theorem is referenced by:  0elon  4424  ordtriexmidlem  4552  2ordpr  4557  smo0  6353