Theorem ord0 4446

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4161	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3566	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4422	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 945	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2485  ∅c0 3464  Tr wtr 4150  Ord word 4417

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-v 2775  df-dif 3172  df-in 3176  df-ss 3183  df-nul 3465  df-pw 3623  df-uni 3857  df-tr 4151  df-iord 4421

This theorem is referenced by:  0elon  4447  ordtriexmidlem  4575  2ordpr  4580  smo0  6397