Theorem ord0 4321

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4045	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3469	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4297	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 927	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2417  ∅c0 3368  Tr wtr 4034  Ord word 4292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-uni 3745  df-tr 4035  df-iord 4296

This theorem is referenced by:  0elon  4322  ordtriexmidlem  4443  2ordpr  4447  smo0  6203