Theorem ord0 4481

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	⊢ Ord ∅

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4192	. 2 ⊢ Tr ∅
2		ral0 3593	. 2 ⊢ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥
3		dford3 4457	. 2 ⊢ (Ord ∅ ↔ (Tr ∅ ∧ ∀𝑥 ∈ ∅ Tr 𝑥))
4	1, 2, 3	mpbir2an 948	1 ⊢ Ord ∅

Syntax hints:  ∀wral 2508  ∅c0 3491  Tr wtr 4181  Ord word 4452

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-v 2801  df-dif 3199  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-uni 3888  df-tr 4182  df-iord 4456

This theorem is referenced by:  0elon  4482  ordtriexmidlem  4610  2ordpr  4615  smo0  6442