Theorem 0elon 4515

Description: The empty set is an ordinal number. Corollary 7N(b) of [Enderton] p. 193. (Contributed by NM, 17-Sep-1993.)

Assertion

Ref	Expression
0elon	|- (/) e. On

Proof of Theorem 0elon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 4514	. 2 |- Ord (/)
2		0ex 4239	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	elon 4497	. 2 |- ( (/) e. On <-> Ord (/) )
4	1, 3	mpbir 146	1 |- (/) e. On

Syntax hints:   e. wcel 2205   (/)c0 3510   Ord word 4485   Oncon0 4486

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-nul 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3215  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-uni 3917  df-tr 4211  df-iord 4489  df-on 4491

This theorem is referenced by:  inton  4516  onn0  4523  onm  4524  limon  4637  ordtriexmid  4645  ontriexmidim  4646  ordtri2orexmid  4647  onsucsssucexmid  4651  onsucelsucexmid  4654  ordsoexmid  4686  ordpwsucexmid  4694  ordtri2or2exmid  4695  ontri2orexmidim  4696  tfr0dm  6555  1on  6656  ordgt0ge1  6670  omv  6690  oa0  6692  om0  6693  oei0  6694  omcl  6696  omv2  6700  oaword1  6706  nna0r  6713  nnm0r  6714  card0  7486