Theorem smo0 6195

Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smo0	|- Smo (/)

Proof of Theorem smo0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 4313	. . 3 |- Ord (/)
2	1	iordsmo 6194	. 2 |- Smo ( _I |` (/) )
3		res0 4823	. . 3 |- ( _I |` (/) ) = (/)
4		smoeq 6187	. . 3 |- ( ( _I |` (/) ) = (/) -> ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) ) )
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 |- ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) )
6	2, 5	mpbi 144	1 |- Smo (/)

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1331   (/)c0 3363   _I cid 4210   |` cres 4541   Smo wsmo 6182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-tr 4027  df-id 4215  df-iord 4288  df-on 4290  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fv 5131  df-smo 6183

This theorem is referenced by: (None)