ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  smo0 Unicode version

Theorem smo0 6301
Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
smo0  |-  Smo  (/)

Proof of Theorem smo0
StepHypRef Expression
1 ord0 4393 . . 3  |-  Ord  (/)
21iordsmo 6300 . 2  |-  Smo  (  _I  |`  (/) )
3 res0 4913 . . 3  |-  (  _I  |`  (/) )  =  (/)
4 smoeq 6293 . . 3  |-  ( (  _I  |`  (/) )  =  (/)  ->  ( Smo  (  _I  |`  (/) )  <->  Smo  (/) ) )
53, 4ax-mp 5 . 2  |-  ( Smo  (  _I  |`  (/) )  <->  Smo  (/) )
62, 5mpbi 145 1  |-  Smo  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 105    = wceq 1353   (/)c0 3424    _I cid 4290    |` cres 4630   Smo wsmo 6288
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-tr 4104  df-id 4295  df-iord 4368  df-on 4370  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fn 5221  df-f 5222  df-fv 5226  df-smo 6289
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator