Theorem smo0 6529

Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smo0	|- Smo (/)

Proof of Theorem smo0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 4512	. . 3 |- Ord (/)
2	1	iordsmo 6528	. 2 |- Smo ( _I |` (/) )
3		res0 5042	. . 3 |- ( _I |` (/) ) = (/)
4		smoeq 6521	. . 3 |- ( ( _I |` (/) ) = (/) -> ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) ) )
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 |- ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) )
6	2, 5	mpbi 145	1 |- Smo (/)

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   (/)c0 3508   _I cid 4409   |` cres 4751   Smo wsmo 6516

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-sbc 3043  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-tr 4209  df-id 4414  df-iord 4487  df-on 4489  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fn 5355  df-f 5356  df-fv 5360  df-smo 6517

This theorem is referenced by: (None)