Theorem smo0 6444

Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smo0	|- Smo (/)

Proof of Theorem smo0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 4482	. . 3 |- Ord (/)
2	1	iordsmo 6443	. 2 |- Smo ( _I |` (/) )
3		res0 5009	. . 3 |- ( _I |` (/) ) = (/)
4		smoeq 6436	. . 3 |- ( ( _I |` (/) ) = (/) -> ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) ) )
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 |- ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) )
6	2, 5	mpbi 145	1 |- Smo (/)

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1395   (/)c0 3491   _I cid 4379   |` cres 4721   Smo wsmo 6431

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-tr 4183  df-id 4384  df-iord 4457  df-on 4459  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-fv 5326  df-smo 6432

This theorem is referenced by: (None)