Theorem smo0 6245

Description: The null set is a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Andrew Salmon, 20-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
smo0	|- Smo (/)

Proof of Theorem smo0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ord0 4351	. . 3 |- Ord (/)
2	1	iordsmo 6244	. 2 |- Smo ( _I |` (/) )
3		res0 4870	. . 3 |- ( _I |` (/) ) = (/)
4		smoeq 6237	. . 3 |- ( ( _I |` (/) ) = (/) -> ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) ) )
5	3, 4	ax-mp 5	. 2 |- ( Smo ( _I |` (/) ) <-> Smo (/) )
6	2, 5	mpbi 144	1 |- Smo (/)

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1335   (/)c0 3394   _I cid 4248   |` cres 4588   Smo wsmo 6232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-tr 4063  df-id 4253  df-iord 4326  df-on 4328  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-rn 4597  df-res 4598  df-ima 4599  df-iota 5135  df-fun 5172  df-fn 5173  df-f 5174  df-fv 5178  df-smo 6233

This theorem is referenced by: (None)