Theorem oteq1 3774

Description: Equality theorem for ordered triples. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
oteq1	|- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Proof of Theorem oteq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3765	. . 3 |- ( A = B -> <. A , C >. = <. B , C >. )
2	1	opeq1d 3771	. 2 |- ( A = B -> <. <. A , C >. , D >. = <. <. B , C >. , D >. )
3		df-ot 3593	. 2 |- <. A , C , D >. = <. <. A , C >. , D >.
4		df-ot 3593	. 2 |- <. B , C , D >. = <. <. B , C >. , D >.
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2228	1 |- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   <.cop 3586   <.cotp 3587

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-ot 3593

This theorem is referenced by:  oteq1d  3777