Theorem oteq1 3894

Description: Equality theorem for ordered triples. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
oteq1	|- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Proof of Theorem oteq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3885	. . 3 |- ( A = B -> <. A , C >. = <. B , C >. )
2	1	opeq1d 3891	. 2 |- ( A = B -> <. <. A , C >. , D >. = <. <. B , C >. , D >. )
3		df-ot 3701	. 2 |- <. A , C , D >. = <. <. A , C >. , D >.
4		df-ot 3701	. 2 |- <. B , C , D >. = <. <. B , C >. , D >.
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2292	1 |- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   <.cop 3694   <.cotp 3695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-ot 3701

This theorem is referenced by:  oteq1d  3897