Theorem oteq1 3750

Description: Equality theorem for ordered triples. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
oteq1	|- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Proof of Theorem oteq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3741	. . 3 |- ( A = B -> <. A , C >. = <. B , C >. )
2	1	opeq1d 3747	. 2 |- ( A = B -> <. <. A , C >. , D >. = <. <. B , C >. , D >. )
3		df-ot 3570	. 2 |- <. A , C , D >. = <. <. A , C >. , D >.
4		df-ot 3570	. 2 |- <. B , C , D >. = <. <. B , C >. , D >.
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2215	1 |- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1335   <.cop 3563   <.cotp 3564

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-ot 3570

This theorem is referenced by:  oteq1d  3753