Theorem oteq1 3817

Description: Equality theorem for ordered triples. (Contributed by NM, 3-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
oteq1	|- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Proof of Theorem oteq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1 3808	. . 3 |- ( A = B -> <. A , C >. = <. B , C >. )
2	1	opeq1d 3814	. 2 |- ( A = B -> <. <. A , C >. , D >. = <. <. B , C >. , D >. )
3		df-ot 3632	. 2 |- <. A , C , D >. = <. <. A , C >. , D >.
4		df-ot 3632	. 2 |- <. B , C , D >. = <. <. B , C >. , D >.
5	2, 3, 4	3eqtr4g 2254	1 |- ( A = B -> <. A , C , D >. = <. B , C , D >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   <.cop 3625   <.cotp 3626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-ot 3632

This theorem is referenced by:  oteq1d  3820