Theorem opeq1d 3889

Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
opeq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
opeq1d	|- ( ph -> <. A , C >. = <. B , C >. )

Proof of Theorem opeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opeq1 3883	. 2 |- ( A = B -> <. A , C >. = <. B , C >. )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> <. A , C >. = <. B , C >. )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   <.cop 3692

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698

This theorem is referenced by:  oteq1  3892  oteq2  3893  opth  4353  cbvoprab2  6126  djuf1olem  7344  dfplpq2  7669  ltexnqq  7723  nnanq0  7773  addpinq1  7779  prarloclemlo  7809  prarloclem3  7812  prarloclem5  7815  prsrriota  8103  caucvgsrlemfv  8106  caucvgsr  8117  pitonnlem2  8162  pitonn  8163  recidpirq  8173  ax1rid  8192  axrnegex  8194  nntopi  8209  axcaucvglemval  8212  fseq1m1p1  10429  frecuzrdglem  10773  frecuzrdgg  10778  frecuzrdgdomlem  10779  frecuzrdgfunlem  10781  frecuzrdgsuctlem  10785  pfxswrd  11398  swrdccat  11427  swrdccat3blem  11431  fsum2dlemstep  12120  fprod2dlemstep  12308  ennnfonelemp1  13157  ennnfonelemnn0  13173  setscomd  13253  imasaddvallemg  13528