Theorem opeq1d 3910

Description: Equality deduction for ordered pairs. (Contributed by NM, 16-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
opeq1d.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
opeq1d	|- ( ph -> <. A , C >. = <. B , C >. )

Proof of Theorem opeq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opeq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opeq1 3904	. 2 |- ( A = B -> <. A , C >. = <. B , C >. )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> <. A , C >. = <. B , C >. )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   <.cop 3712

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718

This theorem is used by:  oteq1  3913  oteq2  3914  opth  4379  cbvoprab2  6164  djuf1olem  7399  dfplpq2  7727  ltexnqq  7781  nnanq0  7831  addpinq1  7837  prarloclemlo  7867  prarloclem3  7870  prarloclem5  7873  prsrriota  8161  caucvgsrlemfv  8164  caucvgsr  8175  pitonnlem2  8220  pitonn  8221  recidpirq  8231  ax1rid  8250  axrnegex  8252  nntopi  8267  axcaucvglemval  8270  fseq1m1p1  10519  frecuzrdglem  10869  frecuzrdgg  10874  frecuzrdgdomlem  10875  frecuzrdgfunlem  10877  frecuzrdgsuctlem  10881  pfxswrd  11500  swrdccat  11529  swrdccat3blem  11533  fsum2dlemstep  12226  fprod2dlemstep  12414  ennnfonelemp1  13355  ennnfonelemnn0  13371  setscomd  13451  imasaddvallemg  13695  gsum2dfilem2  14272