Theorem otth 4227

Description: Ordered triple theorem. (Contributed by NM, 25-Sep-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
otth.1	|- A e. _V
otth.2	|- B e. _V
otth.3	|- R e. _V

Assertion

Ref	Expression
otth	|- ( <. A , B , R >. = <. C , D , S >. <-> ( A = C /\ B = D /\ R = S ) )

Proof of Theorem otth

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ot 3593	. . 3 |- <. A , B , R >. = <. <. A , B >. , R >.
2		df-ot 3593	. . 3 |- <. C , D , S >. = <. <. C , D >. , S >.
3	1, 2	eqeq12i 2184	. 2 |- ( <. A , B , R >. = <. C , D , S >. <-> <. <. A , B >. , R >. = <. <. C , D >. , S >. )
4		otth.1	. . 3 |- A e. _V
5		otth.2	. . 3 |- B e. _V
6		otth.3	. . 3 |- R e. _V
7	4, 5, 6	otth2 4226	. 2 |- ( <. <. A , B >. , R >. = <. <. C , D >. , S >. <-> ( A = C /\ B = D /\ R = S ) )
8	3, 7	bitri 183	1 |- ( <. A , B , R >. = <. C , D , S >. <-> ( A = C /\ B = D /\ R = S ) )

Syntax hints:   <-> wb 104   /\ w3a 973   = wceq 1348   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   <.cop 3586   <.cotp 3587

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-ot 3593

This theorem is referenced by:  euotd  4239