Theorem resexg 4986

Description: The restriction of a set is a set. (Contributed by NM, 28-Mar-1998.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
resexg	|- ( A e. V -> ( A |` B ) e. _V )

Proof of Theorem resexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resss 4970	. 2 |- ( A |` B ) C_ A
2		ssexg 4172	. 2 |- ( ( ( A |` B ) C_ A /\ A e. V ) -> ( A |` B ) e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> ( A |` B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   C_ wss 3157   |` cres 4665

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170  df-res 4675

This theorem is referenced by:  resex  4987  offres  6192  resixp  6792  seqf1oglem2  10612  climres  11468  setsvalg  12708  setsex  12710  setsslid  12729  gsumsplit1r  13041  znval  14192  znle  14193  znbaslemnn  14195  znleval  14209