Theorem resexg 5098

Description: The restriction of a set is a set. (Contributed by NM, 28-Mar-1998.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 27-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
resexg	|- ( A e. V -> ( A |` B ) e. _V )

Proof of Theorem resexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		resss 5082	. 2 |- ( A |` B ) C_ A
2		ssexg 4267	. 2 |- ( ( ( A |` B ) C_ A /\ A e. V ) -> ( A |` B ) e. _V )
3	1, 2	mpan 428	1 |- ( A e. V -> ( A |` B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   C_ wss 3220   |` cres 4771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-res 4781

This theorem is referenced by:  resex  5099  offres  6358  ressuppss  6484  resixp  7005  seqf1oglem2  10935  climres  12047  setsvalg  13360  setsex  13362  setsslid  13381  gzsumsplit1r  13692  znval  14943  znle  14944  znbaslemnn  14946  znleval  14960  uhgrspanop  16437  upgrspanop  16438  umgrspanop  16439  usgrspanop  16440  eupthvdres  16630  eupth2lem3fi  16631  eupth2lembfi  16632