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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > setsslid | Unicode version |
Description: Value of the structure replacement function at a replaced index. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.) (Revised by Jim Kingdon, 24-Jan-2023.) |
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setsslid.e |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | setsslid.e |
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2 | 1 | simpri 113 |
. . . 4
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3 | setsvala 12492 |
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4 | 2, 3 | mp3an2 1325 |
. . 3
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5 | 4 | fveq2d 5519 |
. 2
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6 | 1 | simpli 111 |
. . 3
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7 | resexg 4947 |
. . . 4
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8 | simpr 110 |
. . . . . 6
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9 | opexg 4228 |
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10 | 2, 8, 9 | sylancr 414 |
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11 | snexg 4184 |
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12 | 10, 11 | syl 14 |
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13 | unexg 4443 |
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14 | 7, 12, 13 | syl2an2r 595 |
. . 3
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15 | 2 | a1i 9 |
. . 3
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16 | 6, 14, 15 | strnfvnd 12481 |
. 2
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17 | snidg 3621 |
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18 | fvres 5539 |
. . . . 5
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19 | 2, 17, 18 | mp2b 8 |
. . . 4
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20 | resres 4919 |
. . . . . . . . 9
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21 | incom 3327 |
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22 | disjdif 3495 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | 21, 22 | eqtri 2198 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | reseq2i 4904 |
. . . . . . . . . 10
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25 | res0 4911 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 24, 25 | eqtri 2198 |
. . . . . . . . 9
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27 | 20, 26 | eqtri 2198 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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29 | 2 | elexi 2749 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 8 | elexd 2750 |
. . . . . . . . . 10
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31 | opelxpi 4658 |
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32 | 29, 30, 31 | sylancr 414 |
. . . . . . . . 9
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33 | relsng 4729 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 10, 33 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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35 | 32, 34 | mpbird 167 |
. . . . . . . 8
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36 | dmsnopg 5100 |
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37 | 36 | adantl 277 |
. . . . . . . . 9
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38 | eqimss 3209 |
. . . . . . . . 9
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39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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40 | relssres 4945 |
. . . . . . . 8
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41 | 35, 39, 40 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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42 | 28, 41 | uneq12d 3290 |
. . . . . 6
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43 | resundir 4921 |
. . . . . 6
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44 | un0 3456 |
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45 | uncom 3279 |
. . . . . . 7
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46 | 44, 45 | eqtr3i 2200 |
. . . . . 6
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47 | 42, 43, 46 | 3eqtr4g 2235 |
. . . . 5
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48 | 47 | fveq1d 5517 |
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49 | 19, 48 | eqtr3id 2224 |
. . 3
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50 | fvsng 5712 |
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51 | 2, 8, 50 | sylancr 414 |
. . 3
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52 | 49, 51 | eqtrd 2210 |
. 2
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53 | 5, 16, 52 | 3eqtrrd 2215 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-sep 4121 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-ral 2460 df-rex 2461 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-br 4004 df-opab 4065 df-mpt 4066 df-id 4293 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-rn 4637 df-res 4638 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fv 5224 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-slot 12465 df-sets 12468 |
This theorem is referenced by: ressbasd 12526 mgpplusgg 13132 opprmulfvalg 13240 setsmstsetg 13951 |
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