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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > setsslid | Unicode version |
Description: Value of the structure replacement function at a replaced index. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.) (Revised by Jim Kingdon, 24-Jan-2023.) |
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setsslid.e |
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setsslid |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | setsslid.e |
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2 | 1 | simpri 112 |
. . . 4
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3 | setsvala 11586 |
. . . 4
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4 | 2, 3 | mp3an2 1262 |
. . 3
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5 | 4 | fveq2d 5322 |
. 2
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6 | 1 | simpli 110 |
. . 3
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7 | resexg 4765 |
. . . 4
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8 | simpr 109 |
. . . . . 6
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9 | opexg 4064 |
. . . . . 6
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10 | 2, 8, 9 | sylancr 406 |
. . . . 5
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11 | snexg 4025 |
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12 | 10, 11 | syl 14 |
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13 | unexg 4278 |
. . . 4
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14 | 7, 12, 13 | syl2an2r 563 |
. . 3
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15 | 2 | a1i 9 |
. . 3
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16 | 6, 14, 15 | strnfvnd 11575 |
. 2
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17 | snidg 3477 |
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18 | fvres 5342 |
. . . . 5
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19 | 2, 17, 18 | mp2b 8 |
. . . 4
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20 | resres 4738 |
. . . . . . . . 9
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21 | incom 3193 |
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22 | disjdif 3359 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | 21, 22 | eqtri 2109 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | reseq2i 4723 |
. . . . . . . . . 10
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25 | res0 4730 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 24, 25 | eqtri 2109 |
. . . . . . . . 9
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27 | 20, 26 | eqtri 2109 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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29 | 2 | elexi 2632 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 8 | elexd 2633 |
. . . . . . . . . 10
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31 | opelxpi 4483 |
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32 | 29, 30, 31 | sylancr 406 |
. . . . . . . . 9
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33 | relsng 4554 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 10, 33 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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35 | 32, 34 | mpbird 166 |
. . . . . . . 8
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36 | dmsnopg 4915 |
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37 | 36 | adantl 272 |
. . . . . . . . 9
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38 | eqimss 3079 |
. . . . . . . . 9
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39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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40 | relssres 4763 |
. . . . . . . 8
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41 | 35, 39, 40 | syl2anc 404 |
. . . . . . 7
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42 | 28, 41 | uneq12d 3156 |
. . . . . 6
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43 | resundir 4740 |
. . . . . 6
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44 | un0 3320 |
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45 | uncom 3145 |
. . . . . . 7
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46 | 44, 45 | eqtr3i 2111 |
. . . . . 6
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47 | 42, 43, 46 | 3eqtr4g 2146 |
. . . . 5
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48 | 47 | fveq1d 5320 |
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49 | 19, 48 | syl5eqr 2135 |
. . 3
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50 | fvsng 5507 |
. . . 4
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51 | 2, 8, 50 | sylancr 406 |
. . 3
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52 | 49, 51 | eqtrd 2121 |
. 2
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53 | 5, 16, 52 | 3eqtrrd 2126 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-sep 3963 ax-pow 4015 ax-pr 4045 ax-un 4269 ax-setind 4366 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-rab 2369 df-v 2622 df-sbc 2842 df-dif 3002 df-un 3004 df-in 3006 df-ss 3013 df-nul 3288 df-pw 3435 df-sn 3456 df-pr 3457 df-op 3459 df-uni 3660 df-br 3852 df-opab 3906 df-mpt 3907 df-id 4129 df-xp 4458 df-rel 4459 df-cnv 4460 df-co 4461 df-dm 4462 df-rn 4463 df-res 4464 df-iota 4993 df-fun 5030 df-fv 5036 df-ov 5669 df-oprab 5670 df-mpt2 5671 df-slot 11559 df-sets 11562 |
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