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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > setsslid | Unicode version |
Description: Value of the structure replacement function at a replaced index. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Dec-2014.) (Revised by Jim Kingdon, 24-Jan-2023.) |
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setsslid.e |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | setsslid.e |
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2 | 1 | simpri 112 |
. . . 4
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3 | setsvala 12029 |
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4 | 2, 3 | mp3an2 1304 |
. . 3
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5 | 4 | fveq2d 5433 |
. 2
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6 | 1 | simpli 110 |
. . 3
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7 | resexg 4867 |
. . . 4
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8 | simpr 109 |
. . . . . 6
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9 | opexg 4158 |
. . . . . 6
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10 | 2, 8, 9 | sylancr 411 |
. . . . 5
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11 | snexg 4116 |
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12 | 10, 11 | syl 14 |
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13 | unexg 4372 |
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14 | 7, 12, 13 | syl2an2r 585 |
. . 3
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15 | 2 | a1i 9 |
. . 3
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16 | 6, 14, 15 | strnfvnd 12018 |
. 2
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17 | snidg 3561 |
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18 | fvres 5453 |
. . . . 5
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19 | 2, 17, 18 | mp2b 8 |
. . . 4
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20 | resres 4839 |
. . . . . . . . 9
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21 | incom 3273 |
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22 | disjdif 3440 |
. . . . . . . . . . . 12
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23 | 21, 22 | eqtri 2161 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | 23 | reseq2i 4824 |
. . . . . . . . . 10
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25 | res0 4831 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 24, 25 | eqtri 2161 |
. . . . . . . . 9
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27 | 20, 26 | eqtri 2161 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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29 | 2 | elexi 2701 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 8 | elexd 2702 |
. . . . . . . . . 10
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31 | opelxpi 4579 |
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32 | 29, 30, 31 | sylancr 411 |
. . . . . . . . 9
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33 | relsng 4650 |
. . . . . . . . . 10
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34 | 10, 33 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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35 | 32, 34 | mpbird 166 |
. . . . . . . 8
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36 | dmsnopg 5018 |
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37 | 36 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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38 | eqimss 3156 |
. . . . . . . . 9
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39 | 37, 38 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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40 | relssres 4865 |
. . . . . . . 8
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41 | 35, 39, 40 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
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42 | 28, 41 | uneq12d 3236 |
. . . . . 6
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43 | resundir 4841 |
. . . . . 6
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44 | un0 3401 |
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45 | uncom 3225 |
. . . . . . 7
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46 | 44, 45 | eqtr3i 2163 |
. . . . . 6
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47 | 42, 43, 46 | 3eqtr4g 2198 |
. . . . 5
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48 | 47 | fveq1d 5431 |
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49 | 19, 48 | syl5eqr 2187 |
. . 3
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50 | fvsng 5624 |
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51 | 2, 8, 50 | sylancr 411 |
. . 3
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52 | 49, 51 | eqtrd 2173 |
. 2
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53 | 5, 16, 52 | 3eqtrrd 2178 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-id 4223 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fv 5139 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-slot 12002 df-sets 12005 |
This theorem is referenced by: setsmstsetg 12689 |
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