ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rex0 Unicode version

Theorem rex0 3298
Description: Vacuous existential quantification is false. (Contributed by NM, 15-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
rex0  |-  -.  E. x  e.  (/)  ph

Proof of Theorem rex0
StepHypRef Expression
1 noel 3288 . . 3  |-  -.  x  e.  (/)
21pm2.21i 610 . 2  |-  ( x  e.  (/)  ->  -.  ph )
32nrex 2465 1  |-  -.  E. x  e.  (/)  ph
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    e. wcel 1438   E.wrex 2360   (/)c0 3284
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-dif 2999  df-nul 3285
This theorem is referenced by:  0iun  3782  finexdc  6598  exfzdc  9616
  Copyright terms: Public domain W3C validator