Theorem rex0 3530

Description: Vacuous existential quantification is false. (Contributed by NM, 15-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
rex0	|- -. E. x e. (/) ph

Proof of Theorem rex0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3516	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 651	. 2 |- ( x e. (/) -> -. ph )
3	2	nrex 2636	1 |- -. E. x e. (/) ph

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2205   E.wrex 2523   (/)c0 3512

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3216  df-nul 3513

This theorem is referenced by:  0iun  4054  finexdc  7173  0ct  7411  exfzdc  10608