Theorem rex0 3539

Description: Vacuous existential quantification is false. (Contributed by NM, 15-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
rex0	|- -. E. x e. (/) ph

Proof of Theorem rex0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3525	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 655	. 2 |- ( x e. (/) -> -. ph )
3	2	nrex 2642	1 |- -. E. x e. (/) ph

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2209   E.wrex 2529   (/)c0 3520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-nul 3521

This theorem is referenced by:  0iun  4065  finexdc  7197  0ct  7437  exfzdc  10637