Theorem rex0 3375

Description: Vacuous existential quantification is false. (Contributed by NM, 15-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
rex0	|- -. E. x e. (/) ph

Proof of Theorem rex0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3362	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 635	. 2 |- ( x e. (/) -> -. ph )
3	2	nrex 2522	1 |- -. E. x e. (/) ph

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 1480   E.wrex 2415   (/)c0 3358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-dif 3068  df-nul 3359

This theorem is referenced by:  0iun  3865  finexdc  6789  0ct  6985  exfzdc  10010