Theorem rex0 3442

Description: Vacuous existential quantification is false. (Contributed by NM, 15-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
rex0	|- -. E. x e. (/) ph

Proof of Theorem rex0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3428	. . 3 |- -. x e. (/)
2	1	pm2.21i 646	. 2 |- ( x e. (/) -> -. ph )
3	2	nrex 2569	1 |- -. E. x e. (/) ph

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2148   E.wrex 2456   (/)c0 3424

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-nul 3425

This theorem is referenced by:  0iun  3946  finexdc  6905  0ct  7109  exfzdc  10243