Theorem ssun2 3373

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3372	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3353	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3262	1 |- A C_ ( B u. A )

Syntax hints:   u. cun 3199   C_ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  ssun4  3375  elun2  3377  unv  3534  un00  3543  snsspr2  3827  snsstp3  3830  unexb  4545  rnexg  5003  brtpos0  6461  ac6sfi  7130  caserel  7346  pnfxr  8291  ltrelxr  8299  un0mulcl  9495  ccatclab  11237  ccatrn  11252  fsumsplit  12048  fprodsplitdc  12237  prdssca  13438  lspun  14498  cnfldcj  14661  cnfldtset  14662  cnfldle  14663  cnfldds  14664  dvmptfsum  15536  elply2  15546  elplyd  15552  ply1term  15554  plyaddlem1  15558  plymullem1  15559  plymullem  15561  lgsdir2lem3  15849  lgsquadlem2  15897  bdunexb  16636  gfsumcl  16816