Theorem ssun2 3368

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3367	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3348	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3258	1 |- A C_ ( B u. A )

Syntax hints:   u. cun 3195   C_ wss 3197

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  ssun4  3370  elun2  3372  unv  3529  un00  3538  snsspr2  3817  snsstp3  3820  unexb  4533  rnexg  4989  brtpos0  6404  ac6sfi  7068  caserel  7265  pnfxr  8210  ltrelxr  8218  un0mulcl  9414  ccatclab  11142  ccatrn  11157  fsumsplit  11934  fprodsplitdc  12123  prdssca  13324  lspun  14382  cnfldcj  14545  cnfldtset  14546  cnfldle  14547  cnfldds  14548  dvmptfsum  15415  elply2  15425  elplyd  15431  ply1term  15433  plyaddlem1  15437  plymullem1  15438  plymullem  15440  lgsdir2lem3  15725  lgsquadlem2  15773  bdunexb  16366