Theorem ssun2 3385

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3384	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3365	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3274	1 |- A C_ ( B u. A )

Syntax hints:   u. cun 3211   C_ wss 3213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226

This theorem is referenced by:  ssun4  3387  elun2  3389  unv  3548  un00  3557  snsspr2  3845  snsstp3  3848  unexb  4565  rnexg  5024  brtpos0  6485  mapunen  7106  ac6sfi  7157  caserel  7380  pnfxr  8328  ltrelxr  8336  un0mulcl  9532  hashfibclem  11210  ccatclab  11286  ccatrn  11301  fsumsplit  12097  fprodsplitdc  12286  prdssca  13505  lspun  14567  cnfldcj  14730  cnfldtset  14731  cnfldle  14732  cnfldds  14733  dvmptfsum  15607  elply2  15617  elplyd  15623  ply1term  15625  plyaddlem1  15629  plymullem1  15630  plymullem  15632  lgsdir2lem3  15920  lgsquadlem2  15968  bdunexb  16707  gfsumcl  16887