Theorem ssun2 3393

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3392	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3373	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3282	1 |- A C_ ( B u. A )

This proof depends on syntax axioms:   u. cun 3218   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  ssun4  3395  elun2  3397  unv  3560  un00  3567  snsspr2  3864  snsstp3  3867  unexb  4590  rnexg  5049  brtpos0  6528  mapunen  7157  ac6sfi  7208  caserel  7433  pnfxr  8384  ltrelxr  8392  un0mulcl  9608  hashfibclem  11303  hashf1lem1  11306  ccatclab  11383  ccatrn  11398  fsumsplit  12198  fprodsplitdc  12387  gsumclfi  14248  gsummptfidmadd  14250  gsumsubmclfi  14252  gsummptfidmsplit  14253  gsummptfidmsplitres  14254  gsum2dfilem2  14271  prdssca  14281  lspun  14847  cnfldcj  15010  cnfldtset  15011  cnfldle  15012  cnfldds  15013  gsumfsum  15031  dvmptfsum  15968  elply2  15978  elplyd  15984  ply1term  15986  plyaddlem1  15990  plymullem1  15991  plymullem  15993  chtdif  16281  lgsdir2lem3  16371  lgsquadlem2  16419  bdunexb  17168  idjudju  17269