Theorem ssun2 3337

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3336	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3317	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3227	1 |- A C_ ( B u. A )

Syntax hints:   u. cun 3164   C_ wss 3166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179

This theorem is referenced by:  ssun4  3339  elun2  3341  unv  3498  un00  3507  snsspr2  3782  snsstp3  3785  unexb  4489  rnexg  4943  brtpos0  6338  ac6sfi  6995  caserel  7189  pnfxr  8125  ltrelxr  8133  un0mulcl  9329  ccatclab  11050  ccatrn  11065  fsumsplit  11718  fprodsplitdc  11907  prdssca  13107  lspun  14164  cnfldcj  14327  cnfldtset  14328  cnfldle  14329  cnfldds  14330  dvmptfsum  15197  elply2  15207  elplyd  15213  ply1term  15215  plyaddlem1  15219  plymullem1  15220  plymullem  15222  lgsdir2lem3  15507  lgsquadlem2  15555  bdunexb  15856