Theorem ssun2 3345

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3344	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3325	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3235	1 |- A C_ ( B u. A )

Syntax hints:   u. cun 3172   C_ wss 3174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187

This theorem is referenced by:  ssun4  3347  elun2  3349  unv  3506  un00  3515  snsspr2  3793  snsstp3  3796  unexb  4507  rnexg  4962  brtpos0  6361  ac6sfi  7021  caserel  7215  pnfxr  8160  ltrelxr  8168  un0mulcl  9364  ccatclab  11088  ccatrn  11103  fsumsplit  11833  fprodsplitdc  12022  prdssca  13222  lspun  14279  cnfldcj  14442  cnfldtset  14443  cnfldle  14444  cnfldds  14445  dvmptfsum  15312  elply2  15322  elplyd  15328  ply1term  15330  plyaddlem1  15334  plymullem1  15335  plymullem  15337  lgsdir2lem3  15622  lgsquadlem2  15670  bdunexb  16055