Theorem ssun2 3337

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3336	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3317	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3227	1 |- A C_ ( B u. A )

Syntax hints:   u. cun 3164   C_ wss 3166

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179

This theorem is referenced by:  ssun4  3339  elun2  3341  unv  3498  un00  3507  snsspr2  3782  snsstp3  3785  unexb  4490  rnexg  4944  brtpos0  6340  ac6sfi  6997  caserel  7191  pnfxr  8127  ltrelxr  8135  un0mulcl  9331  ccatclab  11053  ccatrn  11068  fsumsplit  11751  fprodsplitdc  11940  prdssca  13140  lspun  14197  cnfldcj  14360  cnfldtset  14361  cnfldle  14362  cnfldds  14363  dvmptfsum  15230  elply2  15240  elplyd  15246  ply1term  15248  plyaddlem1  15252  plymullem1  15253  plymullem  15255  lgsdir2lem3  15540  lgsquadlem2  15588  bdunexb  15893