Theorem ssopab2i 4207

Description: Inference of ordered pair abstraction subclass from implication. (Contributed by NM, 5-Apr-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
ssopab2i.1	|- ( ph -> ps )

Assertion

Ref	Expression
ssopab2i	|- { <. x , y >. | ph } C_ { <. x , y >. | ps }

Proof of Theorem ssopab2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssopab2 4205	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> ps ) -> { <. x , y >. | ph } C_ { <. x , y >. | ps } )
2		ssopab2i.1	. . 3 |- ( ph -> ps )
3	2	ax-gen 1426	. 2 |- A. y ( ph -> ps )
4	1, 3	mpg 1428	1 |- { <. x , y >. | ph } C_ { <. x , y >. | ps }

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1330   C_ wss 3076   {copab 3996

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-in 3082  df-ss 3089  df-opab 3998

This theorem is referenced by:  brab2a  4600  opabssxp  4621  funopab4  5168  ssoprab2i  5868  npsspw  7303