Theorem bdcnul 13747

Description: The empty class is bounded. See also bdcnulALT 13748. (Contributed by BJ, 3-Oct-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bdcnul	⊢ BOUNDED ∅

Proof of Theorem bdcnul

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3413	. . 3 ⊢ ¬ 𝑥 ∈ ∅
2	1	bdnth 13716	. 2 ⊢ BOUNDED 𝑥 ∈ ∅
3	2	bdelir 13729	1 ⊢ BOUNDED ∅

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  ∅c0 3409  BOUNDED wbdc 13722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-bd0 13695  ax-bdim 13696  ax-bdn 13699  ax-bdeq 13702

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-dif 3118  df-nul 3410  df-bdc 13723

This theorem is referenced by:  bdeq0  13749