Theorem nfsbcd 2983

Description: Deduction version of nfsbc 2984. (Contributed by NM, 23-Nov-2005.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfsbcd.1	⊢ Ⅎ𝑦𝜑
nfsbcd.2	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)
nfsbcd.3	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝜓)

Assertion

Ref	Expression
nfsbcd	⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥[𝐴 / 𝑦]𝜓)

Proof of Theorem nfsbcd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sbc 2964	. 2 ⊢ ([𝐴 / 𝑦]𝜓 ↔ 𝐴 ∈ {𝑦 ∣ 𝜓})
2		nfsbcd.2	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝐴)
3		nfsbcd.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑦𝜑
4		nfsbcd.3	. . . 4 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥𝜓)
5	3, 4	nfabd 2339	. . 3 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥{𝑦 ∣ 𝜓})
6	2, 5	nfeld 2335	. 2 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥 𝐴 ∈ {𝑦 ∣ 𝜓})
7	1, 6	nfxfrd 1475	1 ⊢ (𝜑 → Ⅎ𝑥[𝐴 / 𝑦]𝜓)

Syntax hints:   → wi 4  Ⅎwnf 1460   ∈ wcel 2148  {cab 2163  Ⅎwnfc 2306  [wsbc 2963

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-sbc 2964

This theorem is referenced by:  nfsbc  2984  nfcsbd  3093  sbcnestgf  3109