New Foundations Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  NFE Home  >  Th. List  >  refex Unicode version

Theorem refex 5911
 Description: The class of all reflexive relationships is a set. (Contributed by SF, 11-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
refex Ref

Proof of Theorem refex
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-ref 5900 . . 3 Ref
2 vex 2862 . . . . . . 7
3 vex 2862 . . . . . . 7
42, 3opex 4588 . . . . . 6
54elcompl 3225 . . . . 5 SI S 1c S 1c SI S 1c S 1c
6 elima1c 4947 . . . . . . . 8 SI S 1c S 1c SI S 1c S
7 oteltxp 5782 . . . . . . . . . 10 SI S 1c S SI S 1c S
8 snex 4111 . . . . . . . . . . . . . 14
98, 2opex 4588 . . . . . . . . . . . . 13
109elcompl 3225 . . . . . . . . . . . 12 SI S 1c SI S 1c
11 elima1c 4947 . . . . . . . . . . . . . 14 SI S 1c SI S
12 oteltxp 5782 . . . . . . . . . . . . . . . 16 SI S SI S
13 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
14 vex 2862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1513, 14opsnelsi 5774 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 SI
16 elin 3219 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
17 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
18 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1917, 18anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2014, 14op1st2nd 5790 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2116, 19, 203bitr2i 264 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2215, 21bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 SI
2313, 2opelssetsn 4760 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 S
2422, 23anbi12i 678 . . . . . . . . . . . . . . . 16 SI S
2512, 24bitri 240 . . . . . . . . . . . . . . 15 SI S
2625exbii 1582 . . . . . . . . . . . . . 14 SI S
2711, 26bitri 240 . . . . . . . . . . . . 13 SI S 1c
28 df-br 4640 . . . . . . . . . . . . . 14
29 df-clel 2349 . . . . . . . . . . . . . 14
3028, 29bitri 240 . . . . . . . . . . . . 13
3127, 30bitr4i 243 . . . . . . . . . . . 12 SI S 1c
3210, 31xchbinx 301 . . . . . . . . . . 11 SI S 1c
3314, 3opelssetsn 4760 . . . . . . . . . . 11 S
3432, 33anbi12ci 679 . . . . . . . . . 10 SI S 1c S
357, 34bitri 240 . . . . . . . . 9 SI S 1c S
3635exbii 1582 . . . . . . . 8 SI S 1c S
376, 36bitri 240 . . . . . . 7 SI S 1c S 1c
38 df-rex 2620 . . . . . . 7
39 rexnal 2625 . . . . . . 7
4037, 38, 393bitr2i 264 . . . . . 6 SI S 1c S 1c
4140con2bii 322 . . . . 5 SI S 1c S 1c
425, 41bitr4i 243 . . . 4 SI S 1c S 1c
4342opabbi2i 4866 . . 3 SI S 1c S 1c
441, 43eqtr4i 2376 . 2 Ref SI S 1c S 1c
45 1stex 4739 . . . . . . . . . 10
46 2ndex 5112 . . . . . . . . . 10
4745, 46inex 4105 . . . . . . . . 9
4847siex 4753 . . . . . . . 8 SI
49 ssetex 4744 . . . . . . . 8 S
5048, 49txpex 5785 . . . . . . 7 SI S
51 1cex 4142 . . . . . . 7 1c
5250, 51imaex 4747 . . . . . 6 SI S 1c
5352complex 4104 . . . . 5 SI S 1c
5453, 49txpex 5785 . . . 4 SI S 1c S
5554, 51imaex 4747 . . 3 SI S 1c S 1c
5655complex 4104 . 2 SI S 1c S 1c
5744, 56eqeltri 2423 1 Ref
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wa 358  wex 1541   wceq 1642   wcel 1710  wral 2614  wrex 2615  cvv 2859   ∼ ccompl 3205   cin 3208  csn 3737  1cc1c 4134  cop 4561  copab 4622   class class class wbr 4639  c1st 4717   S csset 4719   SI csi 4720  cima 4722  c2nd 4783   ctxp 5735   Ref cref 5889 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-xp 4079  ax-cnv 4080  ax-1c 4081  ax-sset 4082  ax-si 4083  ax-ins2 4084  ax-ins3 4085  ax-typlower 4086  ax-sn 4087 This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3or 935  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2208  df-mo 2209  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-ral 2619  df-rex 2620  df-reu 2621  df-rmo 2622  df-rab 2623  df-v 2861  df-sbc 3047  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-symdif 3216  df-ss 3259  df-pss 3261  df-nul 3551  df-if 3663  df-pw 3724  df-sn 3741  df-pr 3742  df-uni 3892  df-int 3927  df-opk 4058  df-1c 4136  df-pw1 4137  df-uni1 4138  df-xpk 4185  df-cnvk 4186  df-ins2k 4187  df-ins3k 4188  df-imak 4189  df-cok 4190  df-p6 4191  df-sik 4192  df-ssetk 4193  df-imagek 4194  df-idk 4195  df-iota 4339  df-0c 4377  df-addc 4378  df-nnc 4379  df-fin 4380  df-lefin 4440  df-ltfin 4441  df-ncfin 4442  df-tfin 4443  df-evenfin 4444  df-oddfin 4445  df-sfin 4446  df-spfin 4447  df-phi 4565  df-op 4566  df-proj1 4567  df-proj2 4568  df-opab 4623  df-br 4640  df-1st 4723  df-swap 4724  df-sset 4725  df-co 4726  df-ima 4727  df-si 4728  df-cnv 4785  df-2nd 4797  df-txp 5736  df-ref 5900 This theorem is referenced by:  partialex  5917
 Copyright terms: Public domain W3C validator