Theorem prex 4112

Description: An unordered pair exists. (Contributed by SF, 12-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
prex	⊢ {A, B} ∈ V

Proof of Theorem prex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-pr 3742	. 2 ⊢ {A, B} = ({A} ∪ {B})
2		snex 4111	. . 3 ⊢ {A} ∈ V
3		snex 4111	. . 3 ⊢ {B} ∈ V
4	2, 3	unex 4106	. 2 ⊢ ({A} ∪ {B}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2423	1 ⊢ {A, B} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2859   ∪ cun 3207  {csn 3737  {cpr 3738

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4078  ax-sn 4087

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2478  df-ne 2518  df-v 2861  df-nin 3211  df-compl 3212  df-in 3213  df-un 3214  df-dif 3215  df-ss 3259  df-nul 3551  df-sn 3741  df-pr 3742

This theorem is referenced by:  opkex  4113  elopk  4129  opkthg  4131  enprmaplem5  6080  2p1e3c  6156  ce2  6192