MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  entri Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem entri 7874
Description: A chained equinumerosity inference. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypotheses
Ref Expression
entri.1 𝐴𝐵
entri.2 𝐵𝐶
Assertion
Ref Expression
entri 𝐴𝐶

Proof of Theorem entri
StepHypRef Expression
1 entri.1 . 2 𝐴𝐵
2 entri.2 . 2 𝐵𝐶
3 entr 7872 . 2 ((𝐴𝐵𝐵𝐶) → 𝐴𝐶)
41, 2, 3mp2an 703 1 𝐴𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4577  cen 7816
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6825
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ral 2900  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-id 4943  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-er 7607  df-en 7820
This theorem is referenced by:  entr2i  7875  entr3i  7876  entr4i  7877  infxpenc2  8706  cfpwsdom  9263  hashxplem  13035  xpnnen  14727  qnnen  14730  rpnnen  14744  rexpen  14745  odhash  17761  cygctb  18065  met2ndci  22085  re2ndc  22360  iscmet3  22844  dyadmbl  23119  opnmblALT  23122  mbfimaopnlem  23173  aannenlem3  23834  mblfinlem1  32440  heiborlem3  32606  heibor  32614  irrapx1  36234  zenom  38068  qenom  38342
  Copyright terms: Public domain W3C validator