Theorem 0elpw 4083

Description: Every power class contains the empty set. (Contributed by NM, 25-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
0elpw	|- (/) e. ~P A

Proof of Theorem 0elpw

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3396	. 2 |- (/) C_ A
2		0ex 4050	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	elpw 3511	. 2 |- ( (/) e. ~P A <-> (/) C_ A )
4	1, 3	mpbir 145	1 |- (/) e. ~P A

Syntax hints:   e. wcel 1480   C_ wss 3066   (/)c0 3358   ~Pcpw 3505

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-nul 4049

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507

This theorem is referenced by:  ordpwsucexmid  4480