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Mathbox for Jim Kingdon |
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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > Mathboxes > pw1nct | Unicode version |
Description: A condition which ensures that the powerset of a singleton is not countable. The antecedent here can be referred to as the uniformity principle. Based on Mastodon posts by Andrej Bauer and Rahul Chhabra. (Contributed by Jim Kingdon, 29-May-2024.) |
Ref | Expression |
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pw1nct |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | nfv 1505 |
. . . . . . . 8
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2 | nfv 1505 |
. . . . . . . . 9
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3 | nfre1 2497 |
. . . . . . . . 9
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4 | 2, 3 | nfim 1549 |
. . . . . . . 8
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5 | 1, 4 | nfim 1549 |
. . . . . . 7
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6 | 5 | nfal 1553 |
. . . . . 6
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7 | nfv 1505 |
. . . . . 6
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8 | 6, 7 | nfan 1542 |
. . . . 5
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9 | breq1 3964 |
. . . . . . . . 9
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10 | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
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11 | 0elpw 4120 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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13 | 9, 10, 12 | rspcdva 2818 |
. . . . . . . 8
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14 | 0ex 4087 |
. . . . . . . . 9
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15 | vex 2712 |
. . . . . . . . 9
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16 | 14, 15 | brcnv 4762 |
. . . . . . . 8
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17 | 13, 16 | sylib 121 |
. . . . . . 7
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18 | fofn 5387 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . 8
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20 | simplr 520 |
. . . . . . . 8
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21 | fnbrfvb 5502 |
. . . . . . . 8
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22 | 19, 20, 21 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
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23 | 17, 22 | mpbird 166 |
. . . . . 6
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24 | breq1 3964 |
. . . . . . . . . 10
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25 | 1oex 6361 |
. . . . . . . . . . . 12
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26 | 25 | pwid 3554 |
. . . . . . . . . . 11
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27 | 26 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 24, 10, 27 | rspcdva 2818 |
. . . . . . . . 9
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29 | 25, 15 | brcnv 4762 |
. . . . . . . . 9
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30 | 28, 29 | sylib 121 |
. . . . . . . 8
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31 | fnbrfvb 5502 |
. . . . . . . . 9
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32 | 19, 20, 31 | syl2anc 409 |
. . . . . . . 8
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33 | 30, 32 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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34 | 1n0 6369 |
. . . . . . . 8
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35 | 34 | neii 2326 |
. . . . . . 7
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36 | eqeq1 2161 |
. . . . . . . . 9
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37 | 36 | biimpd 143 |
. . . . . . . 8
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38 | 37 | con3dimp 625 |
. . . . . . 7
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39 | 33, 35, 38 | sylancl 410 |
. . . . . 6
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40 | 23, 39 | pm2.21fal 1352 |
. . . . 5
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41 | fof 5385 |
. . . . . . . 8
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42 | fssxp 5330 |
. . . . . . . . . 10
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43 | cnvss 4752 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 42, 43 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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45 | cnvxp 4997 |
. . . . . . . . 9
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46 | 44, 45 | sseqtrdi 3172 |
. . . . . . . 8
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47 | 41, 46 | syl 14 |
. . . . . . 7
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48 | 47 | adantl 275 |
. . . . . 6
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49 | foelrn 5694 |
. . . . . . . . 9
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50 | 18 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
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51 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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52 | eqcom 2156 |
. . . . . . . . . . . 12
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53 | fnbrfvb 5502 |
. . . . . . . . . . . . 13
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54 | brcnvg 4760 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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55 | 54 | elvd 2714 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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56 | 55 | elv 2713 |
. . . . . . . . . . . . 13
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57 | 53, 56 | bitr4di 197 |
. . . . . . . . . . . 12
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58 | 52, 57 | bitr3id 193 |
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59 | 50, 51, 58 | syl2anc 409 |
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60 | 59 | rexbidva 2451 |
. . . . . . . . 9
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61 | 49, 60 | mpbid 146 |
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62 | 61 | ralrimiva 2527 |
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63 | 62 | adantl 275 |
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64 | cnvexg 5116 |
. . . . . . . 8
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65 | 64 | elv 2713 |
. . . . . . 7
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66 | simpl 108 |
. . . . . . 7
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67 | sseq1 3147 |
. . . . . . . . 9
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68 | breq 3963 |
. . . . . . . . . . . 12
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69 | 68 | rexbidv 2455 |
. . . . . . . . . . 11
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70 | 69 | ralbidv 2454 |
. . . . . . . . . 10
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71 | breq 3963 |
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72 | 71 | ralbidv 2454 |
. . . . . . . . . . 11
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73 | 72 | rexbidv 2455 |
. . . . . . . . . 10
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74 | 70, 73 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . 9
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75 | 67, 74 | imbi12d 233 |
. . . . . . . 8
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76 | 75 | spcgv 2796 |
. . . . . . 7
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77 | 65, 66, 76 | mpsyl 65 |
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78 | 48, 63, 77 | mp2d 47 |
. . . . 5
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79 | 8, 40, 78 | r19.29af 2595 |
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80 | 79 | inegd 1351 |
. . 3
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81 | 80 | nexdv 1913 |
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82 | elex2 2725 |
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83 | ctm 7039 |
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84 | 11, 82, 83 | mp2b 8 |
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85 | 81, 84 | sylnibr 667 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1481 ax-10 1482 ax-11 1483 ax-i12 1484 ax-bndl 1486 ax-4 1487 ax-17 1503 ax-i9 1507 ax-ial 1511 ax-i5r 1512 ax-13 2127 ax-14 2128 ax-ext 2136 ax-coll 4075 ax-sep 4078 ax-nul 4086 ax-pow 4130 ax-pr 4164 ax-un 4388 ax-iinf 4541 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1740 df-eu 2006 df-mo 2007 df-clab 2141 df-cleq 2147 df-clel 2150 df-nfc 2285 df-ne 2325 df-ral 2437 df-rex 2438 df-reu 2439 df-rab 2441 df-v 2711 df-sbc 2934 df-csb 3028 df-dif 3100 df-un 3102 df-in 3104 df-ss 3111 df-nul 3391 df-if 3502 df-pw 3541 df-sn 3562 df-pr 3563 df-op 3565 df-uni 3769 df-int 3804 df-iun 3847 df-br 3962 df-opab 4022 df-mpt 4023 df-tr 4059 df-id 4248 df-iord 4321 df-on 4323 df-suc 4326 df-iom 4544 df-xp 4585 df-rel 4586 df-cnv 4587 df-co 4588 df-dm 4589 df-rn 4590 df-res 4591 df-ima 4592 df-iota 5128 df-fun 5165 df-fn 5166 df-f 5167 df-f1 5168 df-fo 5169 df-f1o 5170 df-fv 5171 df-1st 6078 df-2nd 6079 df-1o 6353 df-dju 6968 df-inl 6977 df-inr 6978 df-case 7014 |
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