Theorem 0nelfun 5200

Description: A function does not contain the empty set. (Contributed by BJ, 26-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0nelfun	|- ( Fun R -> (/) e/ R )

Proof of Theorem 0nelfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funrel 5199	. 2 |- ( Fun R -> Rel R )
2		0nelrel 4644	. 2 |- ( Rel R -> (/) e/ R )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( Fun R -> (/) e/ R )

Syntax hints:   -> wi 4   e/ wnel 2429   (/)c0 3404   Rel wrel 4603   Fun wfun 5176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-fal 1348  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-nel 2430  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-nul 3405  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-opab 4038  df-xp 4604  df-rel 4605  df-fun 5184

This theorem is referenced by: (None)