Theorem 0nelfun 5264

Description: A function does not contain the empty set. (Contributed by BJ, 26-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0nelfun	⊢ (Fun 𝑅 → ∅ ∉ 𝑅)

Proof of Theorem 0nelfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funrel 5263	. 2 ⊢ (Fun 𝑅 → Rel 𝑅)
2		0nelrel 4701	. 2 ⊢ (Rel 𝑅 → ∅ ∉ 𝑅)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (Fun 𝑅 → ∅ ∉ 𝑅)

Syntax hints:   → wi 4   ∉ wnel 2459  ∅c0 3446  Rel wrel 4660  Fun wfun 5240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3447  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-opab 4091  df-xp 4661  df-rel 4662  df-fun 5248

This theorem is referenced by: (None)