Theorem 0nelfun 5256

Description: A function does not contain the empty set. (Contributed by BJ, 26-Nov-2021.)

Assertion

Ref	Expression
0nelfun	⊢ (Fun 𝑅 → ∅ ∉ 𝑅)

Proof of Theorem 0nelfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funrel 5255	. 2 ⊢ (Fun 𝑅 → Rel 𝑅)
2		0nelrel 4693	. 2 ⊢ (Rel 𝑅 → ∅ ∉ 𝑅)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (Fun 𝑅 → ∅ ∉ 𝑅)

Syntax hints:   → wi 4   ∉ wnel 2455  ∅c0 3437  Rel wrel 4652  Fun wfun 5232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-pow 4195  ax-pr 4230

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-nul 3438  df-pw 3595  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-opab 4083  df-xp 4653  df-rel 4654  df-fun 5240

This theorem is referenced by: (None)