Theorem bj-snexg 11758

Description: snexg 4019 from bounded separation. (Contributed by BJ, 5-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-snexg	|- ( A e. V -> { A } e. _V )

Proof of Theorem bj-snexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3460	. 2 |- { A } = { A , A }
2		bj-prexg 11757	. . 3 |- ( ( A e. V /\ A e. V ) -> { A , A } e. _V )
3	2	anidms 389	. 2 |- ( A e. V -> { A , A } e. _V )
4	1, 3	syl5eqel 2174	1 |- ( A e. V -> { A } e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   {csn 3446   {cpr 3447

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-pr 4036  ax-bdor 11662  ax-bdeq 11666  ax-bdsep 11730

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3003  df-sn 3452  df-pr 3453

This theorem is referenced by:  bj-snex  11759  bj-sels  11760  bj-sucexg  11768