Theorem bj-snexg 13794

Description: snexg 4163 from bounded separation. (Contributed by BJ, 5-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-snexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Proof of Theorem bj-snexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3590	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		bj-prexg 13793	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
3	2	anidms 395	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
4	1, 3	eqeltrid 2253	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726  {csn 3576  {cpr 3577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-pr 4187  ax-bdor 13698  ax-bdeq 13702  ax-bdsep 13766

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-sn 3582  df-pr 3583

This theorem is referenced by:  bj-snex  13795  bj-sels  13796  bj-sucexg  13804