Theorem bj-snexg 15558

Description: snexg 4217 from bounded separation. (Contributed by BJ, 5-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-snexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Proof of Theorem bj-snexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3636	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		bj-prexg 15557	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
3	2	anidms 397	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
4	1, 3	eqeltrid 2283	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  {csn 3622  {cpr 3623

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-pr 4242  ax-bdor 15462  ax-bdeq 15466  ax-bdsep 15530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3628  df-pr 3629

This theorem is referenced by:  bj-snex  15559  bj-sels  15560  bj-sucexg  15568