Theorem bj-snexg 13947

Description: snexg 4170 from bounded separation. (Contributed by BJ, 5-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-snexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Proof of Theorem bj-snexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3597	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		bj-prexg 13946	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
3	2	anidms 395	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
4	1, 3	eqeltrid 2257	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  Vcvv 2730  {csn 3583  {cpr 3584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-pr 4194  ax-bdor 13851  ax-bdeq 13855  ax-bdsep 13919

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590

This theorem is referenced by:  bj-snex  13948  bj-sels  13949  bj-sucexg  13957