Theorem bj-snexg 11686

Description: snexg 4017 from bounded separation. (Contributed by BJ, 5-Oct-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-snexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Proof of Theorem bj-snexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfsn2 3458	. 2 ⊢ {𝐴} = {𝐴, 𝐴}
2		bj-prexg 11685	. . 3 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
3	2	anidms 389	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴, 𝐴} ∈ V)
4	1, 3	syl5eqel 2174	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1438  Vcvv 2619  {csn 3444  {cpr 3445

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-pr 4034  ax-bdor 11590  ax-bdeq 11594  ax-bdsep 11658

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-v 2621  df-un 3003  df-sn 3450  df-pr 3451

This theorem is referenced by:  bj-snex  11687  bj-sels  11688  bj-sucexg  11696