Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-sucexg Unicode version

Theorem bj-sucexg 11470
Description: sucexg 4305 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-sucexg  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )

Proof of Theorem bj-sucexg
StepHypRef Expression
1 bj-snexg 11460 . . . 4  |-  ( A  e.  V  ->  { A }  e.  _V )
21pm4.71i 383 . . 3  |-  ( A  e.  V  <->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )
)
32biimpi 118 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V ) )
4 bj-unexg 11469 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )  ->  ( A  u.  { A } )  e. 
_V )
5 df-suc 4189 . . . 4  |-  suc  A  =  ( A  u.  { A } )
65eleq1i 2153 . . 3  |-  ( suc 
A  e.  _V  <->  ( A  u.  { A } )  e.  _V )
76biimpri 131 . 2  |-  ( ( A  u.  { A } )  e.  _V  ->  suc  A  e.  _V )
83, 4, 73syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1438   _Vcvv 2619    u. cun 2995   {csn 3441   suc csuc 4183
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-bd0 11361  ax-bdor 11364  ax-bdex 11367  ax-bdeq 11368  ax-bdel 11369  ax-bdsb 11370  ax-bdsep 11432
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-sn 3447  df-pr 3448  df-uni 3649  df-suc 4189  df-bdc 11389
This theorem is referenced by:  bj-sucex  11471
  Copyright terms: Public domain W3C validator