Theorem bj-sucexg 14713

Description: sucexg 4499 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-sucexg	|- ( A e. V -> suc A e. _V )

Proof of Theorem bj-sucexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-snexg 14703	. . . 4 |- ( A e. V -> { A } e. _V )
2	1	pm4.71i 391	. . 3 |- ( A e. V <-> ( A e. V /\ { A } e. _V ) )
3	2	biimpi 120	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. V /\ { A } e. _V ) )
4		bj-unexg 14712	. 2 |- ( ( A e. V /\ { A } e. _V ) -> ( A u. { A } ) e. _V )
5		df-suc 4373	. . . 4 |- suc A = ( A u. { A } )
6	5	eleq1i 2243	. . 3 |- ( suc A e. _V <-> ( A u. { A } ) e. _V )
7	6	biimpri 133	. 2 |- ( ( A u. { A } ) e. _V -> suc A e. _V )
8	3, 4, 7	3syl 17	1 |- ( A e. V -> suc A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   u. cun 3129   {csn 3594   suc csuc 4367

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-bd0 14604  ax-bdor 14607  ax-bdex 14610  ax-bdeq 14611  ax-bdel 14612  ax-bdsb 14613  ax-bdsep 14675

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-suc 4373  df-bdc 14632

This theorem is referenced by:  bj-sucex  14714