Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-sucexg Unicode version

Theorem bj-sucexg 13047
Description: sucexg 4384 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-sucexg  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )

Proof of Theorem bj-sucexg
StepHypRef Expression
1 bj-snexg 13037 . . . 4  |-  ( A  e.  V  ->  { A }  e.  _V )
21pm4.71i 388 . . 3  |-  ( A  e.  V  <->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )
)
32biimpi 119 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V ) )
4 bj-unexg 13046 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )  ->  ( A  u.  { A } )  e. 
_V )
5 df-suc 4263 . . . 4  |-  suc  A  =  ( A  u.  { A } )
65eleq1i 2183 . . 3  |-  ( suc 
A  e.  _V  <->  ( A  u.  { A } )  e.  _V )
76biimpri 132 . 2  |-  ( ( A  u.  { A } )  e.  _V  ->  suc  A  e.  _V )
83, 4, 73syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1465   _Vcvv 2660    u. cun 3039   {csn 3497   suc csuc 4257
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-pr 4101  ax-un 4325  ax-bd0 12938  ax-bdor 12941  ax-bdex 12944  ax-bdeq 12945  ax-bdel 12946  ax-bdsb 12947  ax-bdsep 13009
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-rex 2399  df-v 2662  df-un 3045  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-suc 4263  df-bdc 12966
This theorem is referenced by:  bj-sucex  13048
  Copyright terms: Public domain W3C validator