Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-sucexg Unicode version

Theorem bj-sucexg 12954
Description: sucexg 4382 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-sucexg  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )

Proof of Theorem bj-sucexg
StepHypRef Expression
1 bj-snexg 12944 . . . 4  |-  ( A  e.  V  ->  { A }  e.  _V )
21pm4.71i 386 . . 3  |-  ( A  e.  V  <->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )
)
32biimpi 119 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V ) )
4 bj-unexg 12953 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )  ->  ( A  u.  { A } )  e. 
_V )
5 df-suc 4261 . . . 4  |-  suc  A  =  ( A  u.  { A } )
65eleq1i 2181 . . 3  |-  ( suc 
A  e.  _V  <->  ( A  u.  { A } )  e.  _V )
76biimpri 132 . 2  |-  ( ( A  u.  { A } )  e.  _V  ->  suc  A  e.  _V )
83, 4, 73syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1463   _Vcvv 2658    u. cun 3037   {csn 3495   suc csuc 4255
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-bd0 12845  ax-bdor 12848  ax-bdex 12851  ax-bdeq 12852  ax-bdel 12853  ax-bdsb 12854  ax-bdsep 12916
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-sn 3501  df-pr 3502  df-uni 3705  df-suc 4261  df-bdc 12873
This theorem is referenced by:  bj-sucex  12955
  Copyright terms: Public domain W3C validator