Theorem bj-sucexg 13291

Description: sucexg 4422 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
bj-sucexg	|- ( A e. V -> suc A e. _V )

Proof of Theorem bj-sucexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-snexg 13281	. . . 4 |- ( A e. V -> { A } e. _V )
2	1	pm4.71i 389	. . 3 |- ( A e. V <-> ( A e. V /\ { A } e. _V ) )
3	2	biimpi 119	. 2 |- ( A e. V -> ( A e. V /\ { A } e. _V ) )
4		bj-unexg 13290	. 2 |- ( ( A e. V /\ { A } e. _V ) -> ( A u. { A } ) e. _V )
5		df-suc 4301	. . . 4 |- suc A = ( A u. { A } )
6	5	eleq1i 2206	. . 3 |- ( suc A e. _V <-> ( A u. { A } ) e. _V )
7	6	biimpri 132	. 2 |- ( ( A u. { A } ) e. _V -> suc A e. _V )
8	3, 4, 7	3syl 17	1 |- ( A e. V -> suc A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   u. cun 3074   {csn 3532   suc csuc 4295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-bd0 13182  ax-bdor 13185  ax-bdex 13188  ax-bdeq 13189  ax-bdel 13190  ax-bdsb 13191  ax-bdsep 13253

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-sn 3538  df-pr 3539  df-uni 3745  df-suc 4301  df-bdc 13210

This theorem is referenced by:  bj-sucex  13292