Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-sucexg Unicode version

Theorem bj-sucexg 15160
Description: sucexg 4518 from bounded separation. (Contributed by BJ, 13-Nov-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
bj-sucexg  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )

Proof of Theorem bj-sucexg
StepHypRef Expression
1 bj-snexg 15150 . . . 4  |-  ( A  e.  V  ->  { A }  e.  _V )
21pm4.71i 391 . . 3  |-  ( A  e.  V  <->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )
)
32biimpi 120 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V ) )
4 bj-unexg 15159 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  { A }  e.  _V )  ->  ( A  u.  { A } )  e. 
_V )
5 df-suc 4392 . . . 4  |-  suc  A  =  ( A  u.  { A } )
65eleq1i 2255 . . 3  |-  ( suc 
A  e.  _V  <->  ( A  u.  { A } )  e.  _V )
76biimpri 133 . 2  |-  ( ( A  u.  { A } )  e.  _V  ->  suc  A  e.  _V )
83, 4, 73syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  suc  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 104    e. wcel 2160   _Vcvv 2752    u. cun 3142   {csn 3610   suc csuc 4386
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-pr 4230  ax-un 4454  ax-bd0 15051  ax-bdor 15054  ax-bdex 15057  ax-bdeq 15058  ax-bdel 15059  ax-bdsb 15060  ax-bdsep 15122
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-sn 3616  df-pr 3617  df-uni 3828  df-suc 4392  df-bdc 15079
This theorem is referenced by:  bj-sucex  15161
  Copyright terms: Public domain W3C validator