Theorem df2o2 6708

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	|- 2o = { (/) , { (/) } }

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6707	. 2 |- 2o = { (/) , 1o }
2		df1o2 6706	. . 3 |- 1o = { (/) }
3	2	preq2i 3792	. 2 |- { (/) , 1o } = { (/) , { (/) } }
4	1, 3	eqtri 2259	1 |- 2o = { (/) , { (/) } }

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   (/)c0 3520   {csn 3709   {cpr 3710   1oc1o 6685   2oc2o 6686

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-pr 3716  df-suc 4518  df-1o 6692  df-2o 6693

This theorem is used by:  2dom  7099  exmidpw  7221  exmidpweq  7222  exmidpw2en  7225  pr0hash2ex  11277  ss1oel2o  17239