ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  df2o3 Unicode version

Theorem df2o3 6130
Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
df2o3  |-  2o  =  { (/) ,  1o }

Proof of Theorem df2o3
StepHypRef Expression
1 df-2o 6117 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 df-suc 4165 . 2  |-  suc  1o  =  ( 1o  u.  { 1o } )
3 df1o2 6129 . . . 4  |-  1o  =  { (/) }
43uneq1i 3136 . . 3  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  ( {
(/) }  u.  { 1o } )
5 df-pr 3432 . . 3  |-  { (/) ,  1o }  =  ( { (/) }  u.  { 1o } )
64, 5eqtr4i 2108 . 2  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  { (/) ,  1o }
71, 2, 63eqtri 2109 1  |-  2o  =  { (/) ,  1o }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1287    u. cun 2984   (/)c0 3272   {csn 3425   {cpr 3426   suc csuc 4159   1oc1o 6109   2oc2o 6110
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2616  df-dif 2988  df-un 2990  df-nul 3273  df-pr 3432  df-suc 4165  df-1o 6116  df-2o 6117
This theorem is referenced by:  df2o2  6131  2oconcl  6138  en2eqpr  6553  finomni  6717  exmidomniim  6718  exmidomni  6719  fodjuomnilemf  6721  exmidfodomrlemr  6749  exmidfodomrlemrALT  6750  0lt2o  11242  1lt2o  11243  el2oss1o  11244  nninfalllem1  11255  nninfall  11256  nninfsellemqall  11263  nninfomnilem  11266
  Copyright terms: Public domain W3C validator