ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  df2o3 Unicode version

Theorem df2o3 6149
Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
df2o3  |-  2o  =  { (/) ,  1o }

Proof of Theorem df2o3
StepHypRef Expression
1 df-2o 6136 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 df-suc 4172 . 2  |-  suc  1o  =  ( 1o  u.  { 1o } )
3 df1o2 6148 . . . 4  |-  1o  =  { (/) }
43uneq1i 3139 . . 3  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  ( {
(/) }  u.  { 1o } )
5 df-pr 3438 . . 3  |-  { (/) ,  1o }  =  ( { (/) }  u.  { 1o } )
64, 5eqtr4i 2108 . 2  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  { (/) ,  1o }
71, 2, 63eqtri 2109 1  |-  2o  =  { (/) ,  1o }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1287    u. cun 2986   (/)c0 3275   {csn 3431   {cpr 3432   suc csuc 4166   1oc1o 6128   2oc2o 6129
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2617  df-dif 2990  df-un 2992  df-nul 3276  df-pr 3438  df-suc 4172  df-1o 6135  df-2o 6136
This theorem is referenced by:  df2o2  6150  2oconcl  6157  en2eqpr  6575  finomni  6740  exmidomniim  6741  exmidomni  6742  fodjuomnilemf  6744  exmidfodomrlemr  6772  exmidfodomrlemrALT  6773  0lt2o  11323  1lt2o  11324  el2oss1o  11325  nninfalllem1  11337  nninfall  11338  nninfsellemqall  11345  nninfomnilem  11348
  Copyright terms: Public domain W3C validator