Theorem df2o3 6664

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	|- 2o = { (/) , 1o }

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6650	. 2 |- 2o = suc 1o
2		df-suc 4494	. 2 |- suc 1o = ( 1o u. { 1o } )
3		df1o2 6663	. . . 4 |- 1o = { (/) }
4	3	uneq1i 3371	. . 3 |- ( 1o u. { 1o } ) = ( { (/) } u. { 1o } )
5		df-pr 3698	. . 3 |- { (/) , 1o } = ( { (/) } u. { 1o } )
6	4, 5	eqtr4i 2258	. 2 |- ( 1o u. { 1o } ) = { (/) , 1o }
7	1, 2, 6	3eqtri 2259	1 |- 2o = { (/) , 1o }

Syntax hints:   = wceq 1398   u. cun 3211   (/)c0 3510   {csn 3691   {cpr 3692   suc csuc 4488   1oc1o 6642   2oc2o 6643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-nul 3511  df-pr 3698  df-suc 4494  df-1o 6649  df-2o 6650

This theorem is referenced by:  df2o2  6665  2oex  6666  2oconcl  6674  0lt2o  6676  1lt2o  6677  el2oss1o  6678  rex2dom  7065  en2  7067  en2eqpr  7169  2omap  7271  nninfisol  7426  finomni  7433  exmidomniim  7434  exmidomni  7435  ismkvnex  7448  nninfwlpoimlemginf  7469  pr2cv1  7494  exmidfodomrlemr  7507  exmidfodomrlemrALT  7508  xp2dju  7524  pw1nel3  7543  sucpw1nel3  7545  nninfctlemfo  12740  unct  13210  fnpr2o  13569  fnpr2ob  13570  fvprif  13573  xpsfrnel  13574  xpsfeq  13575  2o01f  16785  nninfalllem1  16803  nninfall  16804  nninfsellemqall  16810  nninfomnilem  16813  nnnninfex  16817  nninfnfiinf  16818