Theorem df2o3 6695

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	|- 2o = { (/) , 1o }

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6681	. 2 |- 2o = suc 1o
2		df-suc 4514	. 2 |- suc 1o = ( 1o u. { 1o } )
3		df1o2 6694	. . . 4 |- 1o = { (/) }
4	3	uneq1i 3379	. . 3 |- ( 1o u. { 1o } ) = ( { (/) } u. { 1o } )
5		df-pr 3715	. . 3 |- { (/) , 1o } = ( { (/) } u. { 1o } )
6	4, 5	eqtr4i 2262	. 2 |- ( 1o u. { 1o } ) = { (/) , 1o }
7	1, 2, 6	3eqtri 2263	1 |- 2o = { (/) , 1o }

Syntax hints:   = wceq 1402   u. cun 3218   (/)c0 3520   {csn 3708   {cpr 3709   suc csuc 4508   1oc1o 6673   2oc2o 6674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-pr 3715  df-suc 4514  df-1o 6680  df-2o 6681

This theorem is referenced by:  df2o2  6696  2oex  6697  2oconcl  6705  0lt2o  6707  1lt2o  6708  el2oss1o  6709  rex2dom  7103  en2  7105  en2eqpr  7207  2omap  7311  nninfisol  7466  finomni  7473  exmidomniim  7474  exmidomni  7475  ismkvnex  7488  nninfwlpoimlemginf  7509  pr2cv1  7534  exmidfodomrlemr  7547  exmidfodomrlemrALT  7548  xp2dju  7564  pw1nel3  7583  sucpw1nel3  7585  nninfctlemfo  12798  unct  13314  fnpr2o  13640  fnpr2ob  13641  fvprif  13644  xpsfrnel  13645  xpsfeq  13646  2o01f  16941  nninfalllem1  16959  nninfall  16960  nninfsellemqall  16966  nninfomnilem  16969  nnnninfex  16973  nninfnfiinf  16974