Theorem df2o3 6335

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	|- 2o = { (/) , 1o }

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6322	. 2 |- 2o = suc 1o
2		df-suc 4301	. 2 |- suc 1o = ( 1o u. { 1o } )
3		df1o2 6334	. . . 4 |- 1o = { (/) }
4	3	uneq1i 3231	. . 3 |- ( 1o u. { 1o } ) = ( { (/) } u. { 1o } )
5		df-pr 3539	. . 3 |- { (/) , 1o } = ( { (/) } u. { 1o } )
6	4, 5	eqtr4i 2164	. 2 |- ( 1o u. { 1o } ) = { (/) , 1o }
7	1, 2, 6	3eqtri 2165	1 |- 2o = { (/) , 1o }

Syntax hints:   = wceq 1332   u. cun 3074   (/)c0 3368   {csn 3532   {cpr 3533   suc csuc 4295   1oc1o 6314   2oc2o 6315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-nul 3369  df-pr 3539  df-suc 4301  df-1o 6321  df-2o 6322

This theorem is referenced by:  df2o2  6336  2oconcl  6344  0lt2o  6346  1lt2o  6347  en2eqpr  6809  finomni  7020  exmidomniim  7021  exmidomni  7022  ismkvnex  7037  exmidfodomrlemr  7075  exmidfodomrlemrALT  7076  xp2dju  7088  unct  11991  el2oss1o  13359  2o01f  13364  nninfalllem1  13378  nninfall  13379  nninfsellemqall  13386  nninfomnilem  13389