Theorem df2o3 6518

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
df2o3	|- 2o = { (/) , 1o }

Proof of Theorem df2o3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6505	. 2 |- 2o = suc 1o
2		df-suc 4419	. 2 |- suc 1o = ( 1o u. { 1o } )
3		df1o2 6517	. . . 4 |- 1o = { (/) }
4	3	uneq1i 3323	. . 3 |- ( 1o u. { 1o } ) = ( { (/) } u. { 1o } )
5		df-pr 3640	. . 3 |- { (/) , 1o } = ( { (/) } u. { 1o } )
6	4, 5	eqtr4i 2229	. 2 |- ( 1o u. { 1o } ) = { (/) , 1o }
7	1, 2, 6	3eqtri 2230	1 |- 2o = { (/) , 1o }

Syntax hints:   = wceq 1373   u. cun 3164   (/)c0 3460   {csn 3633   {cpr 3634   suc csuc 4413   1oc1o 6497   2oc2o 6498

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-nul 3461  df-pr 3640  df-suc 4419  df-1o 6504  df-2o 6505

This theorem is referenced by:  df2o2  6519  2oconcl  6527  0lt2o  6529  1lt2o  6530  el2oss1o  6531  rex2dom  6912  en2  6914  en2eqpr  7006  nninfisol  7237  finomni  7244  exmidomniim  7245  exmidomni  7246  ismkvnex  7259  nninfwlpoimlemginf  7280  exmidfodomrlemr  7312  exmidfodomrlemrALT  7313  xp2dju  7329  pw1nel3  7345  sucpw1nel3  7347  nninfctlemfo  12394  unct  12846  fnpr2o  13204  fnpr2ob  13205  fvprif  13208  xpsfrnel  13209  xpsfeq  13210  2o01f  15968  2omap  15969  nninfalllem1  15982  nninfall  15983  nninfsellemqall  15989  nninfomnilem  15992  nnnninfex  15996  nninfnfiinf  15997