Theorem 1n0 6665

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6661	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4237	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3811	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2435	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2412   (/)c0 3508   {csn 3689   1oc1o 6640

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-nul 4236

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-nul 3509  df-sn 3695  df-suc 4492  df-1o 6647

This theorem is referenced by:  xp01disj  6666  xp01disjl  6667  rex2dom  7063  2omap  7269  djulclb  7346  djuinr  7354  eldju2ndl  7363  djune  7369  updjudhf  7370  updjudhcoinrg  7372  nninfisollemne  7422  nninfisol  7424  exmidomni  7433  fodjum  7437  fodju0  7438  ismkvnex  7446  mkvprop  7449  omniwomnimkv  7458  nninfwlporlemd  7463  nninfwlpoimlemginf  7467  pr2cv1  7492  2oneel  7570  1pi  7630  nninfinf  10805  unct  13193  fnpr2o  13552  fnpr2ob  13553  fvpr0o  13554  fvpr1o  13555  fvprif  13556  xpsfrnel  13557  bj-charfunbi  16581  3dom  16762  pwle2  16772  subctctexmid  16774  pw1nct  16777  exmidpeirce  16781  peano3nninf  16785  nninfalllem1  16786  nninfall  16787  nninfsellemeq  16792  nninfsellemqall  16793  nninffeq  16798