Theorem 1n0 6541

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6538	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4187	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3762	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2401	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2378   (/)c0 3468   {csn 3643   1oc1o 6518

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-nul 4186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-nul 3469  df-sn 3649  df-suc 4436  df-1o 6525

This theorem is referenced by:  xp01disj  6542  xp01disjl  6543  rex2dom  6934  djulclb  7183  djuinr  7191  eldju2ndl  7200  djune  7206  updjudhf  7207  updjudhcoinrg  7209  nninfisollemne  7259  nninfisol  7261  exmidomni  7270  fodjum  7274  fodju0  7275  ismkvnex  7283  mkvprop  7286  omniwomnimkv  7295  nninfwlporlemd  7300  nninfwlpoimlemginf  7304  pr2cv1  7329  2oneel  7403  1pi  7463  nninfinf  10625  unct  12928  fnpr2o  13286  fnpr2ob  13287  fvpr0o  13288  fvpr1o  13289  fvprif  13290  xpsfrnel  13291  bj-charfunbi  15946  2omap  16132  pwle2  16137  subctctexmid  16139  pw1nct  16142  peano3nninf  16146  nninfalllem1  16147  nninfall  16148  nninfsellemeq  16153  nninfsellemqall  16154  nninffeq  16159