Theorem 1n0 6433

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6430	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4131	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3712	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2370	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2347   (/)c0 3423   {csn 3593   1oc1o 6410

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-nul 4130

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-nul 3424  df-sn 3599  df-suc 4372  df-1o 6417

This theorem is referenced by:  xp01disj  6434  xp01disjl  6435  djulclb  7054  djuinr  7062  eldju2ndl  7071  djune  7077  updjudhf  7078  updjudhcoinrg  7080  nninfisollemne  7129  nninfisol  7131  exmidomni  7140  fodjum  7144  fodju0  7145  ismkvnex  7153  mkvprop  7156  omniwomnimkv  7165  nninfwlporlemd  7170  nninfwlpoimlemginf  7174  2oneel  7255  1pi  7314  unct  12443  fnpr2o  12758  fnpr2ob  12759  fvpr0o  12760  fvpr1o  12761  fvprif  12762  xpsfrnel  12763  bj-charfunbi  14566  pwle2  14751  subctctexmid  14753  pw1nct  14755  peano3nninf  14759  nninfalllem1  14760  nninfall  14761  nninfsellemeq  14766  nninfsellemqall  14767  nninffeq  14772