Theorem 1n0 6499

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6496	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4161	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3742	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2390	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2367   (/)c0 3451   {csn 3623   1oc1o 6476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-nul 4160

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3452  df-sn 3629  df-suc 4407  df-1o 6483

This theorem is referenced by:  xp01disj  6500  xp01disjl  6501  djulclb  7130  djuinr  7138  eldju2ndl  7147  djune  7153  updjudhf  7154  updjudhcoinrg  7156  nninfisollemne  7206  nninfisol  7208  exmidomni  7217  fodjum  7221  fodju0  7222  ismkvnex  7230  mkvprop  7233  omniwomnimkv  7242  nninfwlporlemd  7247  nninfwlpoimlemginf  7251  2oneel  7339  1pi  7399  nninfinf  10552  unct  12684  fnpr2o  13041  fnpr2ob  13042  fvpr0o  13043  fvpr1o  13044  fvprif  13045  xpsfrnel  13046  bj-charfunbi  15541  2omap  15726  pwle2  15729  subctctexmid  15731  pw1nct  15734  peano3nninf  15738  nninfalllem1  15739  nninfall  15740  nninfsellemeq  15745  nninfsellemqall  15746  nninffeq  15751