Theorem 1n0 6710

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6706	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4262	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3832	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2443	1 |- 1o =/= (/)

This proof depends on syntax axioms:   =/= wne 2420   (/)c0 3520   {csn 3709   1oc1o 6685

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4261

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-suc 4518  df-1o 6692

This theorem is used by:  xp01disj  6711  xp01disjl  6712  rex2dom  7116  2omap  7324  djulclb  7401  djuinr  7409  eldju2ndl  7418  djune  7424  updjudhf  7425  updjudhcoinrg  7427  nninfisollemne  7477  nninfisol  7479  exmidomni  7488  fodjum  7492  fodju0  7493  ismkvnex  7501  mkvprop  7504  omniwomnimkv  7513  nninfwlporlemd  7518  nninfwlpoimlemginf  7522  pr2cv1  7547  2oneel  7628  1pi  7688  nninfinf  10900  unct  13390  fnpr2o  13718  fnpr2ob  13719  fvpr0o  13720  fvpr1o  13721  fvprif  13722  xpsfrnel  13723  bj-charfunbi  17059  3dom  17240  pwle2  17250  subctctexmid  17252  pw1nct  17255  exmidpeirce  17260  wexmiddifxylem  17267  idjudju  17269  peano3nninf  17273  nninfalllem1  17274  nninfall  17275  nninfsellemeq  17280  nninfsellemqall  17281  nninffeq  17286