Theorem 1n0 6576

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6573	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4210	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3785	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2423	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2400   (/)c0 3491   {csn 3666   1oc1o 6553

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4209

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-suc 4461  df-1o 6560

This theorem is referenced by:  xp01disj  6577  xp01disjl  6578  rex2dom  6969  djulclb  7218  djuinr  7226  eldju2ndl  7235  djune  7241  updjudhf  7242  updjudhcoinrg  7244  nninfisollemne  7294  nninfisol  7296  exmidomni  7305  fodjum  7309  fodju0  7310  ismkvnex  7318  mkvprop  7321  omniwomnimkv  7330  nninfwlporlemd  7335  nninfwlpoimlemginf  7339  pr2cv1  7364  2oneel  7438  1pi  7498  nninfinf  10660  unct  13008  fnpr2o  13367  fnpr2ob  13368  fvpr0o  13369  fvpr1o  13370  fvprif  13371  xpsfrnel  13372  bj-charfunbi  16132  2omap  16318  pwle2  16323  subctctexmid  16325  pw1nct  16328  peano3nninf  16332  nninfalllem1  16333  nninfall  16334  nninfsellemeq  16339  nninfsellemqall  16340  nninffeq  16345