Theorem 1n0 6595

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6591	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4214	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3789	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2423	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2400   (/)c0 3492   {csn 3667   1oc1o 6570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-nul 3493  df-sn 3673  df-suc 4466  df-1o 6577

This theorem is referenced by:  xp01disj  6596  xp01disjl  6597  rex2dom  6991  djulclb  7245  djuinr  7253  eldju2ndl  7262  djune  7268  updjudhf  7269  updjudhcoinrg  7271  nninfisollemne  7321  nninfisol  7323  exmidomni  7332  fodjum  7336  fodju0  7337  ismkvnex  7345  mkvprop  7348  omniwomnimkv  7357  nninfwlporlemd  7362  nninfwlpoimlemginf  7366  pr2cv1  7391  2oneel  7465  1pi  7525  nninfinf  10695  unct  13053  fnpr2o  13412  fnpr2ob  13413  fvpr0o  13414  fvpr1o  13415  fvprif  13416  xpsfrnel  13417  bj-charfunbi  16342  3dom  16523  2omap  16530  pwle2  16535  subctctexmid  16537  pw1nct  16540  peano3nninf  16545  nninfalllem1  16546  nninfall  16547  nninfsellemeq  16552  nninfsellemqall  16553  nninffeq  16558