Theorem 1n0 6490

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6487	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4160	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3741	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2390	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2367   (/)c0 3450   {csn 3622   1oc1o 6467

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-nul 4159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3451  df-sn 3628  df-suc 4406  df-1o 6474

This theorem is referenced by:  xp01disj  6491  xp01disjl  6492  djulclb  7121  djuinr  7129  eldju2ndl  7138  djune  7144  updjudhf  7145  updjudhcoinrg  7147  nninfisollemne  7197  nninfisol  7199  exmidomni  7208  fodjum  7212  fodju0  7213  ismkvnex  7221  mkvprop  7224  omniwomnimkv  7233  nninfwlporlemd  7238  nninfwlpoimlemginf  7242  2oneel  7323  1pi  7382  nninfinf  10535  unct  12659  fnpr2o  12982  fnpr2ob  12983  fvpr0o  12984  fvpr1o  12985  fvprif  12986  xpsfrnel  12987  bj-charfunbi  15457  pwle2  15643  subctctexmid  15645  pw1nct  15647  peano3nninf  15651  nninfalllem1  15652  nninfall  15653  nninfsellemeq  15658  nninfsellemqall  15659  nninffeq  15664