Theorem 1n0 6586

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6582	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4211	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3786	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2423	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2400   (/)c0 3491   {csn 3666   1oc1o 6561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4210

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-nul 3492  df-sn 3672  df-suc 4462  df-1o 6568

This theorem is referenced by:  xp01disj  6587  xp01disjl  6588  rex2dom  6979  djulclb  7233  djuinr  7241  eldju2ndl  7250  djune  7256  updjudhf  7257  updjudhcoinrg  7259  nninfisollemne  7309  nninfisol  7311  exmidomni  7320  fodjum  7324  fodju0  7325  ismkvnex  7333  mkvprop  7336  omniwomnimkv  7345  nninfwlporlemd  7350  nninfwlpoimlemginf  7354  pr2cv1  7379  2oneel  7453  1pi  7513  nninfinf  10677  unct  13028  fnpr2o  13387  fnpr2ob  13388  fvpr0o  13389  fvpr1o  13390  fvprif  13391  xpsfrnel  13392  bj-charfunbi  16233  3dom  16415  2omap  16422  pwle2  16427  subctctexmid  16429  pw1nct  16432  peano3nninf  16437  nninfalllem1  16438  nninfall  16439  nninfsellemeq  16444  nninfsellemqall  16445  nninffeq  16450