Theorem 1n0 6518

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6515	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4171	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3752	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2399	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2376   (/)c0 3460   {csn 3633   1oc1o 6495

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-nul 4170

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-nul 3461  df-sn 3639  df-suc 4418  df-1o 6502

This theorem is referenced by:  xp01disj  6519  xp01disjl  6520  rex2dom  6910  djulclb  7157  djuinr  7165  eldju2ndl  7174  djune  7180  updjudhf  7181  updjudhcoinrg  7183  nninfisollemne  7233  nninfisol  7235  exmidomni  7244  fodjum  7248  fodju0  7249  ismkvnex  7257  mkvprop  7260  omniwomnimkv  7269  nninfwlporlemd  7274  nninfwlpoimlemginf  7278  2oneel  7368  1pi  7428  nninfinf  10588  unct  12813  fnpr2o  13171  fnpr2ob  13172  fvpr0o  13173  fvpr1o  13174  fvprif  13175  xpsfrnel  13176  bj-charfunbi  15747  2omap  15932  pwle2  15935  subctctexmid  15937  pw1nct  15940  peano3nninf  15944  nninfalllem1  15945  nninfall  15946  nninfsellemeq  15951  nninfsellemqall  15952  nninffeq  15957