Theorem 1n0 6337

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero. (Contributed by NM, 26-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6334	. 2 |- 1o = { (/) }
2		0ex 4063	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	snnz 3650	. 2 |- { (/) } =/= (/)
4	1, 3	eqnetri 2332	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2309   (/)c0 3368   {csn 3532   1oc1o 6314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-nul 4062

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-nul 3369  df-sn 3538  df-suc 4301  df-1o 6321

This theorem is referenced by:  xp01disj  6338  xp01disjl  6339  djulclb  6948  djuinr  6956  eldju2ndl  6965  djune  6971  updjudhf  6972  updjudhcoinrg  6974  exmidomni  7022  fodjum  7026  fodju0  7027  ismkvnex  7037  mkvprop  7040  omniwomnimkv  7049  1pi  7147  unct  11991  pwle2  13366  subctctexmid  13369  pw1nct  13371  peano3nninf  13376  nninfalllem1  13378  nninfall  13379  nninfsellemeq  13385  nninfsellemqall  13386  nninffeq  13391