Theorem df2o2 6598

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6597	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6596	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3752	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2252	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1397  ∅c0 3494  {csn 3669  {cpr 3670  1_oc1o 6575  2_oc2o 6576

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-nul 3495  df-sn 3675  df-pr 3676  df-suc 4468  df-1o 6582  df-2o 6583

This theorem is referenced by:  2dom  6980  exmidpw  7100  exmidpweq  7101  exmidpw2en  7104  pr0hash2ex  11080  ss1oel2o  16607