Theorem df2o2 6486

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6485	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6484	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3700	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2214	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1364  ∅c0 3447  {csn 3619  {cpr 3620  1_oc1o 6464  2_oc2o 6465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-nul 3448  df-sn 3625  df-pr 3626  df-suc 4403  df-1o 6471  df-2o 6472

This theorem is referenced by:  2dom  6861  exmidpw  6966  exmidpweq  6967  exmidpw2en  6970  pr0hash2ex  10889  ss1oel2o  15554