Theorem df2o2 6234

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6233	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6232	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3543	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2115	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1296  ∅c0 3302  {csn 3466  {cpr 3467  1_oc1o 6212  2_oc2o 6213

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-nul 3303  df-sn 3472  df-pr 3473  df-suc 4222  df-1o 6219  df-2o 6220

This theorem is referenced by:  2dom  6602  exmidpw  6704  pr0hash2ex  10354  ss1oel2o  12598