Theorem df2o2 6410

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6409	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6408	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3664	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2191	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1348  ∅c0 3414  {csn 3583  {cpr 3584  1_oc1o 6388  2_oc2o 6389

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-nul 3415  df-sn 3589  df-pr 3590  df-suc 4356  df-1o 6395  df-2o 6396

This theorem is referenced by:  2dom  6783  exmidpw  6886  exmidpweq  6887  pr0hash2ex  10750  ss1oel2o  14026