Theorem df2o2 6399

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6398	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6397	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3657	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2186	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1343  ∅c0 3409  {csn 3576  {cpr 3577  1_oc1o 6377  2_oc2o 6378

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-nul 3410  df-sn 3582  df-pr 3583  df-suc 4349  df-1o 6384  df-2o 6385

This theorem is referenced by:  2dom  6771  exmidpw  6874  exmidpweq  6875  pr0hash2ex  10728  ss1oel2o  13873