Theorem df2o2 6489

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6488	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6487	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3703	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2217	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1364  ∅c0 3450  {csn 3622  {cpr 3623  1_oc1o 6467  2_oc2o 6468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-nul 3451  df-sn 3628  df-pr 3629  df-suc 4406  df-1o 6474  df-2o 6475

This theorem is referenced by:  2dom  6864  exmidpw  6969  exmidpweq  6970  exmidpw2en  6973  pr0hash2ex  10907  ss1oel2o  15638