Theorem df2o2 6390

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6389	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6388	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3651	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2185	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1342  ∅c0 3404  {csn 3570  {cpr 3571  1_oc1o 6368  2_oc2o 6369

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-nul 3405  df-sn 3576  df-pr 3577  df-suc 4343  df-1o 6375  df-2o 6376

This theorem is referenced by:  2dom  6762  exmidpw  6865  exmidpweq  6866  pr0hash2ex  10717  ss1oel2o  13707