Theorem df2o2 6434

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6433	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6432	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3675	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2198	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1353  ∅c0 3424  {csn 3594  {cpr 3595  1_oc1o 6412  2_oc2o 6413

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-nul 3425  df-sn 3600  df-pr 3601  df-suc 4373  df-1o 6419  df-2o 6420

This theorem is referenced by:  2dom  6807  exmidpw  6910  exmidpweq  6911  pr0hash2ex  10797  ss1oel2o  14828