Theorem df2o2 6422

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 6421	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 6420	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 3670	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2196	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

Syntax hints:   = wceq 1353  ∅c0 3420  {csn 3589  {cpr 3590  1_oc1o 6400  2_oc2o 6401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-nul 3421  df-sn 3595  df-pr 3596  df-suc 4365  df-1o 6407  df-2o 6408

This theorem is referenced by:  2dom  6795  exmidpw  6898  exmidpweq  6899  pr0hash2ex  10761  ss1oel2o  14301