Theorem dfiin3 4871

Description: Alternate definition of indexed intersection when B is a set. (Contributed by Mario Carneiro, 31-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
dfiun3.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
dfiin3	|- |^|_ x e. A B = |^| ran ( x e. A |-> B )

Proof of Theorem dfiin3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfiin3g 4869	. 2 |- ( A. x e. A B e. _V -> |^|_ x e. A B = |^| ran ( x e. A |-> B ) )
2		dfiun3.1	. . 3 |- B e. _V
3	2	a1i 9	. 2 |- ( x e. A -> B e. _V )
4	1, 3	mprg 2527	1 |- |^|_ x e. A B = |^| ran ( x e. A |-> B )

Syntax hints:   = wceq 1348   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   |^|cint 3831   |^|_ciin 3874   |-> cmpt 4050   ran crn 4612

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-int 3832  df-iin 3876  df-br 3990  df-opab 4051  df-mpt 4052  df-cnv 4619  df-dm 4621  df-rn 4622

This theorem is referenced by: (None)