Theorem mpoeq3ia 5987

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Dec-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpoeq3ia.1	|- ( ( x e. A /\ y e. B ) -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
mpoeq3ia	|- ( x e. A , y e. B |-> C ) = ( x e. A , y e. B |-> D )

Proof of Theorem mpoeq3ia

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpoeq3ia.1	. . . 4 |- ( ( x e. A /\ y e. B ) -> C = D )
2	1	3adant1 1017	. . 3 |- ( ( T. /\ x e. A /\ y e. B ) -> C = D )
3	2	mpoeq3dva 5986	. 2 |- ( T. -> ( x e. A , y e. B |-> C ) = ( x e. A , y e. B |-> D ) )
4	3	mptru 1373	1 |- ( x e. A , y e. B |-> C ) = ( x e. A , y e. B |-> D )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1364   T. wtru 1365   e. wcel 2167   e. cmpo 5924

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-oprab 5926  df-mpo 5927

This theorem is referenced by:  mpodifsnif  6015  mposnif  6016  oprab2co  6276  genpdf  7575  dfioo2  10049  iseqvalcbv  10551  elovmpowrd  10976  dfrhm2  13710  cnfldsub  14131  divcnap  14801