Theorem mstps 15543

Description: A metric space is a topological space. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
mstps	|- ( M e. MetSp -> M e. TopSp )

Proof of Theorem mstps

Step	Hyp	Ref	Expression
1		msxms 15542	. 2 |- ( M e. MetSp -> M e. *MetSp )
2		xmstps 15541	. 2 |- ( M e. *MetSp -> M e. TopSp )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( M e. MetSp -> M e. TopSp )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   TopSpctps 15114   *MetSpcxms 15420   MetSpcms 15421

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-xp 4778  df-res 4784  df-iota 5335  df-fv 5383  df-xms 15423  df-ms 15424

This theorem is referenced by:  cnfldtps  15622