Theorem mstps 14480

Description: A metric space is a topological space. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
mstps	|- ( M e. MetSp -> M e. TopSp )

Proof of Theorem mstps

Step	Hyp	Ref	Expression
1		msxms 14479	. 2 |- ( M e. MetSp -> M e. *MetSp )
2		xmstps 14478	. 2 |- ( M e. *MetSp -> M e. TopSp )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( M e. MetSp -> M e. TopSp )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2160   TopSpctps 14051   *MetSpcxms 14357   MetSpcms 14358

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2758  df-un 3152  df-in 3154  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3832  df-br 4026  df-opab 4087  df-xp 4657  df-res 4663  df-iota 5203  df-fv 5250  df-xms 14360  df-ms 14361

This theorem is referenced by: (None)