Theorem nn0sscn 9254

Description: Nonnegative integers are a subset of the complex numbers.) (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0sscn	|- NN0 C_ CC

Proof of Theorem nn0sscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9253	. 2 |- NN0 C_ RR
2		ax-resscn 7971	. 2 |- RR C_ CC
3	1, 2	sstri 3192	1 |- NN0 C_ CC

Syntax hints:   C_ wss 3157   CCcc 7877   RRcr 7878   NN0cn0 9249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-rnegex 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-int 3875  df-inn 8991  df-n0 9250

This theorem is referenced by:  nn0cn  9259  nn0expcl  10645  fsumnn0cl  11568  fprodnn0cl  11777  eulerthlemrprm  12397  eulerthlema  12398