Theorem nn0sscn 9568

Description: Nonnegative integers are a subset of the complex numbers.) (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0sscn	|- NN0 C_ CC

Proof of Theorem nn0sscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9567	. 2 |- NN0 C_ RR
2		ax-resscn 8271	. 2 |- RR C_ CC
3	1, 2	sstri 3257	1 |- NN0 C_ CC

This proof depends on syntax axioms:   C_ wss 3220   CCcc 8177   RRcr 8178   NN0cn0 9563

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-rnegex 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-int 3971  df-inn 9305  df-n0 9564

This theorem is used by:  nn0cn  9573  nn0expcl  10990  fsumnn0cl  12170  fprodnn0cl  12379  eulerthlemrprm  13007  eulerthlema  13008