Theorem nn0cn 9577

Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0cn	|- ( A e. NN0 -> A e. CC )

Proof of Theorem nn0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0sscn 9572	. 2 |- NN0 C_ CC
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. NN0 -> A e. CC )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   CCcc 8177   NN0cn0 9567

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-rnegex 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-int 3971  df-inn 9307  df-n0 9568

This theorem is used by:  nn0nnaddcl  9598  elnn0nn  9609  difgtsumgt  9718  nn0n0n1ge2  9719  uzaddcl  9995  fzctr  10550  nn0split  10553  elfzoext  10620  zpnn0elfzo1  10636  ubmelm1fzo  10654  subfzo0  10671  modqmuladdnn0  10818  addmodidr  10823  modfzo0difsn  10845  nn0ennn  10883  expadd  11031  expmul  11034  bernneq  11111  bernneq2  11112  faclbnd  11193  faclbnd6  11196  bccmpl  11206  bcn0  11207  bcnn  11209  bcnp1n  11211  bcn2  11216  bcp1m1  11217  bcpasc  11218  bcn2p1  11223  hashfzo0  11278  hashfz0  11280  ccatalpha  11395  ccatws1lenp1bg  11417  ccatw2s1leng  11420  swrdfv2  11449  swrdspsleq  11453  swrdlsw  11455  pfxmpt  11466  pfxswrd  11492  wrdind  11508  wrd2ind  11509  pfxccatin12lem4  11512  pfxccatin12lem1  11514  pfxccatin12lem2  11517  pfxccatin12  11519  swrdccat3blem  11525  fisum0diag2  12230  hashiun  12261  binom1dif  12270  bcxmas  12272  geolim  12294  efaddlem  12457  efexp  12465  eftlub  12473  demoivreALT  12557  nn0ob  12691  modremain  12712  mulgcdr  12811  nn0seqcvgd  12835  modprmn0modprm0  13055  coprimeprodsq  13056  coprimeprodsq2  13057  pcexp  13108  dvdsprmpweqle  13136  difsqpwdvds  13137  znnen  13338  ennnfonelemp1  13346  mulgneg2  14008  cnfldmulg  14962  nn0subm  14969  psrbagconf1o  15113  rpcxpmul2  16068  0sgmppw  16188  bcctr  16200  bcmono  16202  bcmax  16203  bcp1ctr  16204  2lgslem1c  16307  2lgslem3a  16310  2lgslem3b  16311  2lgslem3c  16312  2lgslem3d  16313  2lgslem3a1  16314  2lgslem3b1  16315  2lgslem3c1  16316  2lgslem3d1  16317  wlklenvclwlk  16712  clwwlknonex2lem2  16777