Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eulerth.1 |
. . . . . 6
  
    |
2 | 1 | simp1d 1009 |
. . . . 5
   |
3 | 2 | phicld 12220 |
. . . 4
       |
4 | | elnnuz 9566 |
. . . 4
    
          |
5 | 3, 4 | sylib 122 |
. . 3
           |
6 | | eluzfz2 10034 |
. . 3
        
              |
7 | 5, 6 | syl 14 |
. 2
               |
8 | | oveq2 5885 |
. . . . . . 7
           |
9 | 8 | prodeq1d 11574 |
. . . . . 6
           
           |
10 | 9 | oveq2d 5893 |
. . . . 5
                           |
11 | 10 | eqeq1d 2186 |
. . . 4
             
               |
12 | 11 | imbi2d 230 |
. . 3
  
                              |
13 | | oveq2 5885 |
. . . . . . 7
           |
14 | 13 | prodeq1d 11574 |
. . . . . 6
           
           |
15 | 14 | oveq2d 5893 |
. . . . 5
                           |
16 | 15 | eqeq1d 2186 |
. . . 4
             
               |
17 | 16 | imbi2d 230 |
. . 3
  
                              |
18 | | oveq2 5885 |
. . . . . . 7
               |
19 | 18 | prodeq1d 11574 |
. . . . . 6
             
             |
20 | 19 | oveq2d 5893 |
. . . . 5
                               |
21 | 20 | eqeq1d 2186 |
. . . 4
               
                 |
22 | 21 | imbi2d 230 |
. . 3
    
                                |
23 | | oveq2 5885 |
. . . . . . 7
                   |
24 | 23 | prodeq1d 11574 |
. . . . . 6
               
               |
25 | 24 | oveq2d 5893 |
. . . . 5
                                   |
26 | 25 | eqeq1d 2186 |
. . . 4
                 
                   |
27 | 26 | imbi2d 230 |
. . 3
      
                                  |
28 | | 1z 9281 |
. . . . . . 7
 |
29 | | eulerth.2 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^     |
30 | | ssrab2 3242 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^     ..^  |
31 | 29, 30 | eqsstri 3189 |
. . . . . . . . . 10
 ..^  |
32 | | fzo0ssnn0 10217 |
. . . . . . . . . 10
 ..^  |
33 | 31, 32 | sstri 3166 |
. . . . . . . . 9
 |
34 | | nn0sscn 9183 |
. . . . . . . . 9
 |
35 | 33, 34 | sstri 3166 |
. . . . . . . 8
 |
36 | | eulerth.4 |
. . . . . . . . . 10
               |
37 | | f1of 5463 |
. . . . . . . . . 10
            
              |
38 | 36, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
               |
39 | 3 | nnge1d 8964 |
. . . . . . . . . 10

      |
40 | | uzid 9544 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
41 | 28, 40 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
     |
42 | 3 | nnzd 9376 |
. . . . . . . . . . 11
       |
43 | | elfz5 10019 |
. . . . . . . . . . 11
                   
       |
44 | 41, 42, 43 | sylancr 414 |
. . . . . . . . . 10
         
       |
45 | 39, 44 | mpbird 167 |
. . . . . . . . 9
           |
46 | 38, 45 | ffvelcdmd 5654 |
. . . . . . . 8
       |
47 | 35, 46 | sselid 3155 |
. . . . . . 7
       |
48 | | fveq2 5517 |
. . . . . . . 8
           |
49 | 48 | fprod1 11604 |
. . . . . . 7
                       |
50 | 28, 47, 49 | sylancr 414 |
. . . . . 6
                 |
51 | 50 | oveq2d 5893 |
. . . . 5
                     |
52 | 2 | nnzd 9376 |
. . . . . 6
   |
53 | | nn0ssz 9273 |
. . . . . . . 8
 |
54 | 33, 53 | sstri 3166 |
. . . . . . 7
 |
55 | 54, 46 | sselid 3155 |
. . . . . 6
       |
56 | | gcdcom 11976 |
. . . . . 6
                     |
57 | 52, 55, 56 | syl2anc 411 |
. . . . 5
               |
58 | | oveq1 5884 |
. . . . . . . . 9
     
         |
59 | 58 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . 8
            
    |
60 | 59, 29 | elrab2 2898 |
. . . . . . 7
    
      ..^          |
61 | 46, 60 | sylib 122 |
. . . . . 6
       ..^          |
62 | 61 | simprd 114 |
. . . . 5
         |
63 | 51, 57, 62 | 3eqtrd 2214 |
. . . 4
               |
64 | 63 | a1i 9 |
. . 3
        
                |
65 | | simpr 110 |
. . . . . . . 8
    ..^                                 |
66 | 38 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^                    |
67 | | fzofzp1 10229 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  ..^    
            |
68 | 67 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 ..^                  |
69 | 66, 68 | ffvelcdmd 5654 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^              |
70 | 54, 69 | sselid 3155 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^              |
71 | 52 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^        |
72 | | gcdcom 11976 |
. . . . . . . . . . 11
       
                   |
73 | 70, 71, 72 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^                        |
74 | | oveq1 5884 |
. . . . . . . . . . . . . 14
       
           |
75 | 74 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . . . . . . 13
                     |
76 | 75, 29 | elrab2 2898 |
. . . . . . . . . . . 12
      
        ..^            |
77 | 76 | simprbi 275 |
. . . . . . . . . . 11
                 |
78 | 69, 77 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^                |
79 | 73, 78 | eqtr3d 2212 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^                |
80 | 79 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
    ..^                             |
81 | 28 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^        |
82 | | elfzoelz 10149 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^    
  |
83 | 82 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^        |
84 | 81, 83 | fzfigd 10433 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^            |
85 | 38 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^          
              |
86 | | elfznn 10056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
87 | 86 | nnred 8934 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
88 | 87 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^          
  |
89 | 3 | nnred 8934 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
       |
90 | 89 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^          
      |
91 | 82 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    ..^          
  |
92 | 91 | zred 9377 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    ..^          
  |
93 | | elfzle2 10030 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
94 | 93 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    ..^          
  |
95 | | elfzolt2 10158 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
  ..^    
      |
96 | 95 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    ..^          
      |
97 | 88, 92, 90, 94, 96 | lelttrd 8084 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^          
      |
98 | 88, 90, 97 | ltled 8078 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    ..^          
      |
99 | | elfzuz 10023 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
           |
100 | 42 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^          
      |
101 | | elfz5 10019 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                   
       |
102 | 99, 100, 101 | syl2an2 594 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    ..^          
        
       |
103 | 98, 102 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^          
          |
104 | 85, 103 | ffvelcdmd 5654 |
. . . . . . . . . . . 12
    ..^          
      |
105 | 54, 104 | sselid 3155 |
. . . . . . . . . . 11
    ..^          
      |
106 | 84, 105 | fprodzcl 11619 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^                  |
107 | | rpmul 12100 |
. . . . . . . . . 10
                                                                 |
108 | 71, 106, 70, 107 | syl3anc 1238 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^                                                    |
109 | 108 | adantr 276 |
. . . . . . . 8
    ..^                                                                 |
110 | 65, 80, 109 | mp2and 433 |
. . . . . . 7
    ..^                                         |
111 | | elfzouz 10153 |
. . . . . . . . . . . 12
  ..^    
      |
112 | 111 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^            |
113 | 38 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^            
              |
114 | | elfzelz 10027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         |
115 | 114 | zred 9377 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
         |
116 | 115 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^            
  |
117 | 82 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    ..^            
  |
118 | 117 | peano2zd 9380 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    ..^            
    |
119 | 118 | zred 9377 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^            
    |
120 | 89 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^            
      |
121 | | elfzle2 10030 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
           |
122 | 121 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^            
    |
123 | | elfzle2 10030 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                   |
124 | 67, 123 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  ..^    
        |
125 | 124 | ad2antlr 489 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^            
        |
126 | 116, 119,
120, 122, 125 | letrd 8083 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    ..^            
      |
127 | | elfzuz 10023 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
             |
128 | 42 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    ..^            
      |
129 | 127, 128,
101 | syl2an2 594 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    ..^            
        
       |
130 | 126, 129 | mpbird 167 |
. . . . . . . . . . . . 13
    ..^            
          |
131 | 113, 130 | ffvelcdmd 5654 |
. . . . . . . . . . . 12
    ..^            
      |
132 | 35, 131 | sselid 3155 |
. . . . . . . . . . 11
    ..^            
      |
133 | | fveq2 5517 |
. . . . . . . . . . 11
               |
134 | 112, 132,
133 | fprodp1 11610 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^                                      |
135 | 134 | oveq2d 5893 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^                                          |
136 | 135 | eqeq1d 2186 |
. . . . . . . 8
 
 ..^                                            |
137 | 136 | adantr 276 |
. . . . . . 7
    ..^                                                         |
138 | 110, 137 | mpbird 167 |
. . . . . 6
    ..^                                   |
139 | 138 | ex 115 |
. . . . 5
 
 ..^                                    |
140 | 139 | expcom 116 |
. . . 4
  ..^    
                                |
141 | 140 | a2d 26 |
. . 3
  ..^    
                                  |
142 | 12, 17, 22, 27, 64, 141 | fzind2 10241 |
. 2
                                 |
143 | 7, 142 | mpcom 36 |
1
                   |