Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eulerth.1 |
. . . . . 6
|
2 | 1 | simp1d 994 |
. . . . 5
|
3 | 2 | phicld 12085 |
. . . 4
|
4 | | elnnuz 9470 |
. . . 4
|
5 | 3, 4 | sylib 121 |
. . 3
|
6 | | eluzfz2 9929 |
. . 3
|
7 | 5, 6 | syl 14 |
. 2
|
8 | | oveq2 5829 |
. . . . . . 7
|
9 | 8 | prodeq1d 11456 |
. . . . . 6
|
10 | 9 | oveq2d 5837 |
. . . . 5
|
11 | 10 | eqeq1d 2166 |
. . . 4
|
12 | 11 | imbi2d 229 |
. . 3
|
13 | | oveq2 5829 |
. . . . . . 7
|
14 | 13 | prodeq1d 11456 |
. . . . . 6
|
15 | 14 | oveq2d 5837 |
. . . . 5
|
16 | 15 | eqeq1d 2166 |
. . . 4
|
17 | 16 | imbi2d 229 |
. . 3
|
18 | | oveq2 5829 |
. . . . . . 7
|
19 | 18 | prodeq1d 11456 |
. . . . . 6
|
20 | 19 | oveq2d 5837 |
. . . . 5
|
21 | 20 | eqeq1d 2166 |
. . . 4
|
22 | 21 | imbi2d 229 |
. . 3
|
23 | | oveq2 5829 |
. . . . . . 7
|
24 | 23 | prodeq1d 11456 |
. . . . . 6
|
25 | 24 | oveq2d 5837 |
. . . . 5
|
26 | 25 | eqeq1d 2166 |
. . . 4
|
27 | 26 | imbi2d 229 |
. . 3
|
28 | | 1z 9188 |
. . . . . . 7
|
29 | | eulerth.2 |
. . . . . . . . . . 11
..^ |
30 | | ssrab2 3213 |
. . . . . . . . . . 11
..^ ..^ |
31 | 29, 30 | eqsstri 3160 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
32 | | fzo0ssnn0 10109 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
33 | 31, 32 | sstri 3137 |
. . . . . . . . 9
|
34 | | nn0sscn 9090 |
. . . . . . . . 9
|
35 | 33, 34 | sstri 3137 |
. . . . . . . 8
|
36 | | eulerth.4 |
. . . . . . . . . 10
|
37 | | f1of 5413 |
. . . . . . . . . 10
|
38 | 36, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
|
39 | 3 | nnge1d 8871 |
. . . . . . . . . 10
|
40 | | uzid 9448 |
. . . . . . . . . . . 12
|
41 | 28, 40 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . 11
|
42 | 3 | nnzd 9280 |
. . . . . . . . . . 11
|
43 | | elfz5 9915 |
. . . . . . . . . . 11
|
44 | 41, 42, 43 | sylancr 411 |
. . . . . . . . . 10
|
45 | 39, 44 | mpbird 166 |
. . . . . . . . 9
|
46 | 38, 45 | ffvelrnd 5602 |
. . . . . . . 8
|
47 | 35, 46 | sseldi 3126 |
. . . . . . 7
|
48 | | fveq2 5467 |
. . . . . . . 8
|
49 | 48 | fprod1 11486 |
. . . . . . 7
|
50 | 28, 47, 49 | sylancr 411 |
. . . . . 6
|
51 | 50 | oveq2d 5837 |
. . . . 5
|
52 | 2 | nnzd 9280 |
. . . . . 6
|
53 | | nn0ssz 9180 |
. . . . . . . 8
|
54 | 33, 53 | sstri 3137 |
. . . . . . 7
|
55 | 54, 46 | sseldi 3126 |
. . . . . 6
|
56 | | gcdcom 11851 |
. . . . . 6
|
57 | 52, 55, 56 | syl2anc 409 |
. . . . 5
|
58 | | oveq1 5828 |
. . . . . . . . 9
|
59 | 58 | eqeq1d 2166 |
. . . . . . . 8
|
60 | 59, 29 | elrab2 2871 |
. . . . . . 7
..^ |
61 | 46, 60 | sylib 121 |
. . . . . 6
..^ |
62 | 61 | simprd 113 |
. . . . 5
|
63 | 51, 57, 62 | 3eqtrd 2194 |
. . . 4
|
64 | 63 | a1i 9 |
. . 3
|
65 | | simpr 109 |
. . . . . . . 8
..^ |
66 | 38 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
67 | | fzofzp1 10121 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
68 | 67 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^ |
69 | 66, 68 | ffvelrnd 5602 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
70 | 54, 69 | sseldi 3126 |
. . . . . . . . . . 11
..^ |
71 | 52 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
..^ |
72 | | gcdcom 11851 |
. . . . . . . . . . 11
|
73 | 70, 71, 72 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
74 | | oveq1 5828 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
75 | 74 | eqeq1d 2166 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
76 | 75, 29 | elrab2 2871 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
77 | 76 | simprbi 273 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | 69, 77 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
79 | 73, 78 | eqtr3d 2192 |
. . . . . . . . 9
..^ |
80 | 79 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
..^ |
81 | 28 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
82 | | elfzoelz 10041 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
83 | 82 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
..^ |
84 | 81, 83 | fzfigd 10325 |
. . . . . . . . . . 11
..^ |
85 | 38 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
86 | | elfznn 9951 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
87 | 86 | nnred 8841 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
88 | 87 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
89 | 3 | nnred 8841 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
90 | 89 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
91 | 82 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
|
92 | 91 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
93 | | elfzle2 9925 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
94 | 93 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
95 | | elfzolt2 10050 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
|
96 | 95 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
97 | 88, 92, 90, 94, 96 | lelttrd 7995 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
98 | 88, 90, 97 | ltled 7989 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
99 | | elfzuz 9919 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
100 | 42 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
101 | | elfz5 9915 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
102 | 99, 100, 101 | syl2an2 584 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
103 | 98, 102 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
104 | 85, 103 | ffvelrnd 5602 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
105 | 54, 104 | sseldi 3126 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
106 | 84, 105 | fprodzcl 11501 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
107 | | rpmul 11969 |
. . . . . . . . . 10
|
108 | 71, 106, 70, 107 | syl3anc 1220 |
. . . . . . . . 9
..^ |
109 | 108 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
..^ |
110 | 65, 80, 109 | mp2and 430 |
. . . . . . 7
..^ |
111 | | elfzouz 10045 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
112 | 111 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
..^ |
113 | 38 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
114 | | elfzelz 9923 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
115 | 114 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
116 | 115 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
117 | 82 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
..^
|
118 | 117 | peano2zd 9284 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
119 | 118 | zred 9281 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
120 | 89 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
121 | | elfzle2 9925 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
122 | 121 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
123 | | elfzle2 9925 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
124 | 67, 123 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
..^
|
125 | 124 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
126 | 116, 119,
120, 122, 125 | letrd 7994 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
127 | | elfzuz 9919 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
128 | 42 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
..^
|
129 | 127, 128,
101 | syl2an2 584 |
. . . . . . . . . . . . . 14
..^
|
130 | 126, 129 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . . 13
..^
|
131 | 113, 130 | ffvelrnd 5602 |
. . . . . . . . . . . 12
..^
|
132 | 35, 131 | sseldi 3126 |
. . . . . . . . . . 11
..^
|
133 | | fveq2 5467 |
. . . . . . . . . . 11
|
134 | 112, 132,
133 | fprodp1 11492 |
. . . . . . . . . 10
..^ |
135 | 134 | oveq2d 5837 |
. . . . . . . . 9
..^ |
136 | 135 | eqeq1d 2166 |
. . . . . . . 8
..^ |
137 | 136 | adantr 274 |
. . . . . . 7
..^ |
138 | 110, 137 | mpbird 166 |
. . . . . 6
..^ |
139 | 138 | ex 114 |
. . . . 5
..^ |
140 | 139 | expcom 115 |
. . . 4
..^
|
141 | 140 | a2d 26 |
. . 3
..^
|
142 | 12, 17, 22, 27, 64, 141 | fzind2 10133 |
. 2
|
143 | 7, 142 | mpcom 36 |
1
|