Theorem nn0sscn 8732

Description: Nonnegative integers are a subset of the complex numbers.) (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0sscn	⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Proof of Theorem nn0sscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8731	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7491	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3035	1 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3000  ℂcc 7402  ℝcr 7403  ℕ₀cn0 8727

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-cnex 7490  ax-resscn 7491  ax-1re 7493  ax-addrcl 7496  ax-rnegex 7508

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-sn 3456  df-int 3695  df-inn 8477  df-n0 8728

This theorem is referenced by:  nn0cn  8737  nn0expcl  10023  fsumnn0cl  10851