Theorem nn0sscn 9385

Description: Nonnegative integers are a subset of the complex numbers.) (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0sscn	⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Proof of Theorem nn0sscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9384	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8102	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3233	1 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3197  ℂcc 8008  ℝcr 8009  ℕ₀cn0 9380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-rnegex 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-int 3924  df-inn 9122  df-n0 9381

This theorem is referenced by:  nn0cn  9390  nn0expcl  10787  fsumnn0cl  11929  fprodnn0cl  12138  eulerthlemrprm  12766  eulerthlema  12767