Theorem nn0sscn 9273

Description: Nonnegative integers are a subset of the complex numbers.) (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0sscn	⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Proof of Theorem nn0sscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9272	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7990	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3193	1 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3157  ℂcc 7896  ℝcr 7897  ℕ₀cn0 9268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-rnegex 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-int 3876  df-inn 9010  df-n0 9269

This theorem is referenced by:  nn0cn  9278  nn0expcl  10664  fsumnn0cl  11587  fprodnn0cl  11796  eulerthlemrprm  12424  eulerthlema  12425