Theorem nn0sscn 9547

Description: Nonnegative integers are a subset of the complex numbers.) (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0sscn	⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Proof of Theorem nn0sscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9546	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8261	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3257	1 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3220  ℂcc 8167  ℝcr 8168  ℕ₀cn0 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266  ax-rnegex 8278

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-int 3966  df-inn 9284  df-n0 9543

This theorem is referenced by:  nn0cn  9552  nn0expcl  10968  fsumnn0cl  12148  fprodnn0cl  12357  eulerthlemrprm  12985  eulerthlema  12986