Theorem nn0sscn 9320

Description: Nonnegative integers are a subset of the complex numbers.) (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0sscn	⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Proof of Theorem nn0sscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9319	. 2 ⊢ ℕ0 ⊆ ℝ
2		ax-resscn 8037	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3206	1 ⊢ ℕ0 ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 3170  ℂcc 7943  ℝcr 7944  ℕ₀cn0 9315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042  ax-rnegex 8054

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-int 3892  df-inn 9057  df-n0 9316

This theorem is referenced by:  nn0cn  9325  nn0expcl  10720  fsumnn0cl  11789  fprodnn0cl  11998  eulerthlemrprm  12626  eulerthlema  12627