ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex Unicode version

Theorem nn0ex 9006
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex  |-  NN0  e.  _V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 9001 . 2  |-  NN0  =  ( NN  u.  { 0 } )
2 nnex 8749 . . 3  |-  NN  e.  _V
3 c0ex 7783 . . . 4  |-  0  e.  _V
43snex 4116 . . 3  |-  { 0 }  e.  _V
52, 4unex 4369 . 2  |-  ( NN  u.  { 0 } )  e.  _V
61, 5eqeltri 2213 1  |-  NN0  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1481   _Vcvv 2689    u. cun 3073   {csn 3531   0cc0 7643   NNcn 8743   NN0cn0 9000
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-pow 4105  ax-pr 4138  ax-un 4362  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-i2m1 7748
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-pw 3516  df-sn 3537  df-pr 3538  df-uni 3744  df-int 3779  df-inn 8744  df-n0 9001
This theorem is referenced by:  nn0ennn  10236  nnenom  10237  uzennn  10239  expcnvap0  11302  expcnvre  11303  expcnv  11304  geolim  11311  mertenslem2  11336  eftlub  11431  znnen  11945
  Copyright terms: Public domain W3C validator