ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex Unicode version

Theorem nn0ex 8881
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex  |-  NN0  e.  _V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 8876 . 2  |-  NN0  =  ( NN  u.  { 0 } )
2 nnex 8630 . . 3  |-  NN  e.  _V
3 c0ex 7678 . . . 4  |-  0  e.  _V
43snex 4067 . . 3  |-  { 0 }  e.  _V
52, 4unex 4320 . 2  |-  ( NN  u.  { 0 } )  e.  _V
61, 5eqeltri 2185 1  |-  NN0  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1461   _Vcvv 2655    u. cun 3033   {csn 3491   0cc0 7541   NNcn 8624   NN0cn0 8875
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313  ax-cnex 7630  ax-resscn 7631  ax-1cn 7632  ax-1re 7633  ax-icn 7634  ax-addcl 7635  ax-addrcl 7636  ax-mulcl 7637  ax-i2m1 7644
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-v 2657  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-uni 3701  df-int 3736  df-inn 8625  df-n0 8876
This theorem is referenced by:  nn0ennn  10093  nnenom  10094  uzennn  10096  expcnvap0  11157  expcnvre  11158  expcnv  11159  geolim  11166  mertenslem2  11191  eftlub  11241  znnen  11750
  Copyright terms: Public domain W3C validator