ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0ex Unicode version

Theorem nn0ex 9211
Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)
Assertion
Ref Expression
nn0ex  |-  NN0  e.  _V

Proof of Theorem nn0ex
StepHypRef Expression
1 df-n0 9206 . 2  |-  NN0  =  ( NN  u.  { 0 } )
2 nnex 8954 . . 3  |-  NN  e.  _V
3 c0ex 7980 . . . 4  |-  0  e.  _V
43snex 4203 . . 3  |-  { 0 }  e.  _V
52, 4unex 4459 . 2  |-  ( NN  u.  { 0 } )  e.  _V
61, 5eqeltri 2262 1  |-  NN0  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2160   _Vcvv 2752    u. cun 3142   {csn 3607   0cc0 7840   NNcn 8948   NN0cn0 9205
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-cnex 7931  ax-resscn 7932  ax-1cn 7933  ax-1re 7934  ax-icn 7935  ax-addcl 7936  ax-addrcl 7937  ax-mulcl 7938  ax-i2m1 7945
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-int 3860  df-inn 8949  df-n0 9206
This theorem is referenced by:  nn0ennn  10463  nnenom  10464  uzennn  10466  expcnvap0  11541  expcnvre  11542  expcnv  11543  geolim  11550  mertenslem2  11575  eftlub  11729  1arith  12398  znnen  12448  psrval  13941  psrex  13942  psrbag  13944  psrbasg  13948
  Copyright terms: Public domain W3C validator