Theorem nn0ex 9211

Description: The set of nonnegative integers exists. (Contributed by NM, 18-Jul-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0ex	|- NN0 e. _V

Proof of Theorem nn0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-n0 9206	. 2 |- NN0 = ( NN u. { 0 } )
2		nnex 8954	. . 3 |- NN e. _V
3		c0ex 7980	. . . 4 |- 0 e. _V
4	3	snex 4203	. . 3 |- { 0 } e. _V
5	2, 4	unex 4459	. 2 |- ( NN u. { 0 } ) e. _V
6	1, 5	eqeltri 2262	1 |- NN0 e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   u. cun 3142   {csn 3607   0cc0 7840   NNcn 8948   NN0cn0 9205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-cnex 7931  ax-resscn 7932  ax-1cn 7933  ax-1re 7934  ax-icn 7935  ax-addcl 7936  ax-addrcl 7937  ax-mulcl 7938  ax-i2m1 7945

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-int 3860  df-inn 8949  df-n0 9206

This theorem is referenced by:  nn0ennn  10463  nnenom  10464  uzennn  10466  expcnvap0  11541  expcnvre  11542  expcnv  11543  geolim  11550  mertenslem2  11575  eftlub  11729  1arith  12398  znnen  12448  psrval  13941  psrex  13942  psrbag  13944  psrbasg  13948