ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelcn Unicode version

Theorem opelcn 7364
Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers. (Contributed by NM, 14-May-1996.)
Assertion
Ref Expression
opelcn  |-  ( <. A ,  B >.  e.  CC  <->  ( A  e. 
R.  /\  B  e.  R. ) )

Proof of Theorem opelcn
StepHypRef Expression
1 df-c 7356 . . 3  |-  CC  =  ( R.  X.  R. )
21eleq2i 2154 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  CC  <->  <. A ,  B >.  e.  ( R.  X.  R. ) )
3 opelxp 4467 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( R.  X.  R. ) 
<->  ( A  e.  R.  /\  B  e.  R. )
)
42, 3bitri 182 1  |-  ( <. A ,  B >.  e.  CC  <->  ( A  e. 
R.  /\  B  e.  R. ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 102    <-> wb 103    e. wcel 1438   <.cop 3449    X. cxp 4436   R.cnr 6856   CCcc 7348
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-opab 3900  df-xp 4444  df-c 7356
This theorem is referenced by:  axicn  7400
  Copyright terms: Public domain W3C validator