ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelcn Unicode version

Theorem opelcn 7775
Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers. (Contributed by NM, 14-May-1996.)
Assertion
Ref Expression
opelcn  |-  ( <. A ,  B >.  e.  CC  <->  ( A  e. 
R.  /\  B  e.  R. ) )

Proof of Theorem opelcn
StepHypRef Expression
1 df-c 7767 . . 3  |-  CC  =  ( R.  X.  R. )
21eleq2i 2237 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  CC  <->  <. A ,  B >.  e.  ( R.  X.  R. ) )
3 opelxp 4639 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( R.  X.  R. ) 
<->  ( A  e.  R.  /\  B  e.  R. )
)
42, 3bitri 183 1  |-  ( <. A ,  B >.  e.  CC  <->  ( A  e. 
R.  /\  B  e.  R. ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 103    <-> wb 104    e. wcel 2141   <.cop 3584    X. cxp 4607   R.cnr 7246   CCcc 7759
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-opab 4049  df-xp 4615  df-c 7767
This theorem is referenced by:  axicn  7812
  Copyright terms: Public domain W3C validator