Theorem opelcn 7767

Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers. (Contributed by NM, 14-May-1996.)

Assertion

Ref	Expression
opelcn	|- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Proof of Theorem opelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 7759	. . 3 |- CC = ( R. X. R. )
2	1	eleq2i 2233	. 2 |- ( <. A , B >. e. CC <-> <. A , B >. e. ( R. X. R. ) )
3		opelxp 4634	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( R. X. R. ) <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )
4	2, 3	bitri 183	1 |- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   e. wcel 2136   <.cop 3579   X. cxp 4602   R.cnr 7238   CCcc 7751

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-opab 4044  df-xp 4610  df-c 7759

This theorem is referenced by:  axicn  7804