Theorem opelcn 7658

Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers. (Contributed by NM, 14-May-1996.)

Assertion

Ref	Expression
opelcn	|- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Proof of Theorem opelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 7650	. . 3 |- CC = ( R. X. R. )
2	1	eleq2i 2207	. 2 |- ( <. A , B >. e. CC <-> <. A , B >. e. ( R. X. R. ) )
3		opelxp 4577	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( R. X. R. ) <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )
4	2, 3	bitri 183	1 |- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   e. wcel 1481   <.cop 3535   X. cxp 4545   R.cnr 7129   CCcc 7642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-opab 3998  df-xp 4553  df-c 7650

This theorem is referenced by:  axicn  7695