Theorem opelcn 7941

Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers. (Contributed by NM, 14-May-1996.)

Assertion

Ref	Expression
opelcn	|- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Proof of Theorem opelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 7933	. . 3 |- CC = ( R. X. R. )
2	1	eleq2i 2272	. 2 |- ( <. A , B >. e. CC <-> <. A , B >. e. ( R. X. R. ) )
3		opelxp 4706	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( R. X. R. ) <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   e. wcel 2176   <.cop 3636   X. cxp 4674   R.cnr 7412   CCcc 7925

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-opab 4107  df-xp 4682  df-c 7933

This theorem is referenced by:  axicn  7978