Theorem opelcn 7627

Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers. (Contributed by NM, 14-May-1996.)

Assertion

Ref	Expression
opelcn	|- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Proof of Theorem opelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 7619	. . 3 |- CC = ( R. X. R. )
2	1	eleq2i 2204	. 2 |- ( <. A , B >. e. CC <-> <. A , B >. e. ( R. X. R. ) )
3		opelxp 4564	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( R. X. R. ) <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )
4	2, 3	bitri 183	1 |- ( <. A , B >. e. CC <-> ( A e. R. /\ B e. R. ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   e. wcel 1480   <.cop 3525   X. cxp 4532   R.cnr 7098   CCcc 7611

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-opab 3985  df-xp 4540  df-c 7619

This theorem is referenced by:  axicn  7664