Theorem ordge1n0im 6395

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0im	|- ( Ord A -> ( 1o C_ A -> A =/= (/) ) )

Proof of Theorem ordge1n0im

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 6394	. 2 |- ( Ord A -> ( (/) e. A <-> 1o C_ A ) )
2		ne0i 3410	. 2 |- ( (/) e. A -> A =/= (/) )
3	1, 2	syl6bir 163	1 |- ( Ord A -> ( 1o C_ A -> A =/= (/) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2135   =/= wne 2334   C_ wss 3111   (/)c0 3404   Ord word 4334   1oc1o 6368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-nul 4102

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ne 2335  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-nul 3405  df-pw 3555  df-sn 3576  df-uni 3784  df-tr 4075  df-iord 4338  df-on 4340  df-suc 4343  df-1o 6375

This theorem is referenced by: (None)