Theorem ordge1n0im 6341

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0im	⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅))

Proof of Theorem ordge1n0im

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 6340	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 1o ⊆ 𝐴))
2		ne0i 3374	. 2 ⊢ (∅ ∈ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅)
3	1, 2	syl6bir 163	1 ⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1481   ≠ wne 2309   ⊆ wss 3076  ∅c0 3368  Ord word 4292  1_oc1o 6314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-nul 4062

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-nul 3369  df-pw 3517  df-sn 3538  df-uni 3745  df-tr 4035  df-iord 4296  df-on 4298  df-suc 4301  df-1o 6321

This theorem is referenced by: (None)