Theorem ordge1n0im 6599

Description: An ordinal greater than or equal to 1 is nonzero. (Contributed by Jim Kingdon, 26-Jun-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ordge1n0im	⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅))

Proof of Theorem ordge1n0im

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordgt0ge1 6598	. 2 ⊢ (Ord 𝐴 → (∅ ∈ 𝐴 ↔ 1o ⊆ 𝐴))
2		ne0i 3499	. 2 ⊢ (∅ ∈ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅)
3	1, 2	biimtrrdi 164	1 ⊢ (Ord 𝐴 → (1o ⊆ 𝐴 → 𝐴 ≠ ∅))

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ≠ wne 2400   ⊆ wss 3198  ∅c0 3492  Ord word 4457  1_oc1o 6570

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-nul 4213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-uni 3892  df-tr 4186  df-iord 4461  df-on 4463  df-suc 4466  df-1o 6577

This theorem is referenced by: (None)