Theorem el1o 6215

Description: Membership in ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
el1o	|- ( A e. 1o <-> A = (/) )

Proof of Theorem el1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6208	. . 3 |- 1o = { (/) }
2	1	eleq2i 2155	. 2 |- ( A e. 1o <-> A e. { (/) } )
3		0ex 3972	. . 3 |- (/) e. _V
4	3	elsn2 3482	. 2 |- ( A e. { (/) } <-> A = (/) )
5	2, 4	bitri 183	1 |- ( A e. 1o <-> A = (/) )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1290   e. wcel 1439   (/)c0 3287   {csn 3450   1oc1o 6188

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-nul 3971

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-v 2622  df-dif 3002  df-un 3004  df-nul 3288  df-sn 3456  df-suc 4207  df-1o 6195

This theorem is referenced by:  0lt1o  6218  map0e  6457  map1  6583  ctmlemr  6844  exmidfodomrlemeldju  6886  exmidfodomrlemreseldju  6887  1tonninf  9907