Theorem el1o 6334

Description: Membership in ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
el1o	|- ( A e. 1o <-> A = (/) )

Proof of Theorem el1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6326	. . 3 |- 1o = { (/) }
2	1	eleq2i 2206	. 2 |- ( A e. 1o <-> A e. { (/) } )
3		0ex 4055	. . 3 |- (/) e. _V
4	3	elsn2 3559	. 2 |- ( A e. { (/) } <-> A = (/) )
5	2, 4	bitri 183	1 |- ( A e. 1o <-> A = (/) )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1331   e. wcel 1480   (/)c0 3363   {csn 3527   1oc1o 6306

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-nul 4054

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-nul 3364  df-sn 3533  df-suc 4293  df-1o 6313

This theorem is referenced by:  0lt1o  6337  map0e  6580  map1  6706  omp1eomlem  6979  ctmlemr  6993  ctssdclemn0  6995  exmidfodomrlemeldju  7055  exmidfodomrlemreseldju  7056  1tonninf  10213