Theorem rabeqdv 2796

Description: Equality of restricted class abstractions. Deduction form of rabeq 2794. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabeqdv.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
rabeqdv	|- ( ph -> { x e. A | ps } = { x e. B | ps } )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( x)

Proof of Theorem rabeqdv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabeqdv.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		rabeq 2794	. 2 |- ( A = B -> { x e. A | ps } = { x e. B | ps } )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> { x e. A | ps } = { x e. B | ps } )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   {crab 2514

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-rab 2519

This theorem is referenced by:  isacnm  7418  elovmpowrd  11159  dfphi2  12810  lspfval  14421  lsppropd  14465  psrval  14699  cncfval  15315  reldvg  15422  dvfvalap  15424  isuhgrm  15941  isushgrm  15942  uhgreq12g  15946  isuhgropm  15951  uhgr0vb  15954  uhgrun  15956  isupgren  15965  upgrop  15974  isumgren  15975  upgrun  15996  umgrun  15998  isuspgren  16027  isusgren  16028  isuspgropen  16034  isusgropen  16035  isausgren  16037  ausgrusgrben  16038  usgrstrrepeen  16101  vtxdgfi0e  16165  1loopgrvd2fi  16175  1hevtxdg1en  16178  clwwlknonmpo  16298  clwwlknon  16299  clwwlk0on0  16301