Theorem rabeqdv 2815

Description: Equality of restricted class abstractions. Deduction form of rabeq 2813. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabeqdv.1	|- ( ph -> A = B )

Assertion

Ref	Expression
rabeqdv	|- ( ph -> { x e. A | ps } = { x e. B | ps } )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   ps( x)

Proof of Theorem rabeqdv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabeqdv.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		rabeq 2813	. 2 |- ( A = B -> { x e. A | ps } = { x e. B | ps } )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> { x e. A | ps } = { x e. B | ps } )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   {crab 2532

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rab 2537

This theorem is used by:  suppvalfng  6480  suppvalfn  6481  suppsnopdc  6490  isacnm  7559  hashfibc  11283  elovmpowrd  11346  dfphi2  12998  lspfval  14725  lsppropd  14769  aspval  15015  psrval  15050  cncfval  15673  reldvg  15780  dvfvalap  15782  isuhgrm  16312  isushgrm  16313  uhgreq12g  16317  isuhgropm  16322  uhgr0vb  16325  uhgrun  16327  isupgren  16336  upgrop  16345  isumgren  16346  upgrun  16367  umgrun  16369  isuspgren  16398  isusgren  16399  isuspgropen  16405  isusgropen  16406  isausgren  16408  ausgrusgrben  16409  usgrstrrepeen  16472  vtxdgfi0e  16536  1loopgrvd2fi  16546  1hevtxdg1en  16549  clwwlknonmpo  16669  clwwlknon  16670  clwwlk0on0  16672