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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvfvalap | Unicode version |
Description: Value and set bounds on the derivative operator. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Aug-2014.) (Revised by Jim Kingdon, 27-Jun-2023.) |
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dvval.t |
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dvval.k |
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dvfvalap |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-dvap 14096 |
. . . 4
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2 | 1 | a1i 9 |
. . 3
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3 | dvval.k |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | oveq1i 5884 |
. . . . . . 7
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5 | simprl 529 |
. . . . . . . . 9
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6 | 5 | oveq2d 5890 |
. . . . . . . 8
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7 | dvval.t |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | eqtr4di 2228 |
. . . . . . 7
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9 | 4, 8 | eqtr3id 2224 |
. . . . . 6
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10 | 9 | fveq2d 5519 |
. . . . 5
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11 | simprr 531 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | dmeqd 4829 |
. . . . . 6
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13 | simpl2 1001 |
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14 | 13 | fdmd 5372 |
. . . . . 6
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15 | 12, 14 | eqtrd 2210 |
. . . . 5
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16 | 10, 15 | fveq12d 5522 |
. . . 4
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17 | 15 | rabeqdv 2731 |
. . . . . . 7
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18 | 11 | fveq1d 5517 |
. . . . . . . . 9
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19 | 11 | fveq1d 5517 |
. . . . . . . . 9
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20 | 18, 19 | oveq12d 5892 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | oveq1d 5889 |
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22 | 17, 21 | mpteq12dv 4085 |
. . . . . 6
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23 | 22 | oveq1d 5889 |
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24 | 23 | xpeq2d 4650 |
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25 | 16, 24 | iuneq12d 3910 |
. . 3
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26 | simpr 110 |
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27 | 26 | oveq2d 5890 |
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28 | simp1 997 |
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29 | cnex 7934 |
. . . . 5
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30 | 29 | elpw2 4157 |
. . . 4
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31 | 28, 30 | sylibr 134 |
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32 | 29 | a1i 9 |
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33 | simp2 998 |
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34 | simp3 999 |
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35 | elpm2r 6665 |
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36 | 32, 31, 33, 34, 35 | syl22anc 1239 |
. . 3
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37 | 3 | cntoptopon 14002 |
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38 | resttopon 13641 |
. . . . . . . . 9
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39 | 37, 28, 38 | sylancr 414 |
. . . . . . . 8
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40 | 7, 39 | eqeltrid 2264 |
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41 | topontop 13484 |
. . . . . . 7
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42 | 40, 41 | syl 14 |
. . . . . 6
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43 | toponuni 13485 |
. . . . . . . 8
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44 | 40, 43 | syl 14 |
. . . . . . 7
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45 | 34, 44 | sseqtrd 3193 |
. . . . . 6
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46 | eqid 2177 |
. . . . . . 7
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47 | 46 | ntropn 13587 |
. . . . . 6
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48 | 42, 45, 47 | syl2anc 411 |
. . . . 5
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49 | xpexg 4740 |
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50 | 48, 32, 49 | syl2anc 411 |
. . . 4
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51 | limccl 14098 |
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57 | iunxpconst 4686 |
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58 | 56, 57 | sseqtri 3189 |
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61 | 2, 25, 27, 31, 36, 60 | ovmpodx 6000 |
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62 | 61, 59 | eqsstrd 3191 |
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63 | 61, 62 | jca 306 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4118 ax-sep 4121 ax-nul 4129 ax-pow 4174 ax-pr 4209 ax-un 4433 ax-setind 4536 ax-iinf 4587 ax-cnex 7901 ax-resscn 7902 ax-1cn 7903 ax-1re 7904 ax-icn 7905 ax-addcl 7906 ax-addrcl 7907 ax-mulcl 7908 ax-mulrcl 7909 ax-addcom 7910 ax-mulcom 7911 ax-addass 7912 ax-mulass 7913 ax-distr 7914 ax-i2m1 7915 ax-0lt1 7916 ax-1rid 7917 ax-0id 7918 ax-rnegex 7919 ax-precex 7920 ax-cnre 7921 ax-pre-ltirr 7922 ax-pre-ltwlin 7923 ax-pre-lttrn 7924 ax-pre-apti 7925 ax-pre-ltadd 7926 ax-pre-mulgt0 7927 ax-pre-mulext 7928 ax-arch 7929 ax-caucvg 7930 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 831 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3577 df-sn 3598 df-pr 3599 df-op 3601 df-uni 3810 df-int 3845 df-iun 3888 df-br 4004 df-opab 4065 df-mpt 4066 df-tr 4102 df-id 4293 df-po 4296 df-iso 4297 df-iord 4366 df-on 4368 df-ilim 4369 df-suc 4371 df-iom 4590 df-xp 4632 df-rel 4633 df-cnv 4634 df-co 4635 df-dm 4636 df-rn 4637 df-res 4638 df-ima 4639 df-iota 5178 df-fun 5218 df-fn 5219 df-f 5220 df-f1 5221 df-fo 5222 df-f1o 5223 df-fv 5224 df-isom 5225 df-riota 5830 df-ov 5877 df-oprab 5878 df-mpo 5879 df-1st 6140 df-2nd 6141 df-recs 6305 df-frec 6391 df-map 6649 df-pm 6650 df-sup 6982 df-inf 6983 df-pnf 7993 df-mnf 7994 df-xr 7995 df-ltxr 7996 df-le 7997 df-sub 8129 df-neg 8130 df-reap 8531 df-ap 8538 df-div 8629 df-inn 8919 df-2 8977 df-3 8978 df-4 8979 df-n0 9176 df-z 9253 df-uz 9528 df-q 9619 df-rp 9653 df-xneg 9771 df-xadd 9772 df-seqfrec 10445 df-exp 10519 df-cj 10850 df-re 10851 df-im 10852 df-rsqrt 11006 df-abs 11007 df-rest 12689 df-topgen 12708 df-psmet 13417 df-xmet 13418 df-met 13419 df-bl 13420 df-mopn 13421 df-top 13468 df-topon 13481 df-bases 13513 df-ntr 13566 df-limced 14095 df-dvap 14096 |
This theorem is referenced by: eldvap 14121 dvbssntrcntop 14123 |
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