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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvfvalap | Unicode version |
Description: Value and set bounds on the derivative operator. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Aug-2014.) (Revised by Jim Kingdon, 27-Jun-2023.) |
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dvval.t |
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dvval.k |
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dvfvalap |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-dvap 12582 |
. . . 4
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2 | 1 | a1i 9 |
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3 | dvval.k |
. . . . . . . 8
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4 | 3 | oveq1i 5738 |
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5 | simprl 503 |
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6 | 5 | oveq2d 5744 |
. . . . . . . 8
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7 | dvval.t |
. . . . . . . 8
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8 | 6, 7 | syl6eqr 2165 |
. . . . . . 7
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9 | 4, 8 | syl5eqr 2161 |
. . . . . 6
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10 | 9 | fveq2d 5379 |
. . . . 5
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11 | simprr 504 |
. . . . . . 7
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12 | 11 | dmeqd 4701 |
. . . . . 6
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13 | simpl2 968 |
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14 | 13 | fdmd 5237 |
. . . . . 6
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15 | 12, 14 | eqtrd 2147 |
. . . . 5
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16 | 10, 15 | fveq12d 5382 |
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17 | 15 | rabeqdv 2651 |
. . . . . . 7
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18 | 11 | fveq1d 5377 |
. . . . . . . . 9
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19 | 11 | fveq1d 5377 |
. . . . . . . . 9
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20 | 18, 19 | oveq12d 5746 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | oveq1d 5743 |
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22 | 17, 21 | mpteq12dv 3970 |
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23 | 22 | oveq1d 5743 |
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24 | 23 | xpeq2d 4523 |
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25 | 16, 24 | iuneq12d 3803 |
. . 3
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26 | simpr 109 |
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27 | 26 | oveq2d 5744 |
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28 | simp1 964 |
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29 | cnex 7668 |
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30 | 29 | elpw2 4042 |
. . . 4
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31 | 28, 30 | sylibr 133 |
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32 | 29 | a1i 9 |
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33 | simp2 965 |
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34 | simp3 966 |
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35 | elpm2r 6514 |
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36 | 32, 31, 33, 34, 35 | syl22anc 1200 |
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37 | 3 | cntoptopon 12521 |
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38 | resttopon 12183 |
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39 | 37, 28, 38 | sylancr 408 |
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40 | 7, 39 | syl5eqel 2201 |
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41 | topontop 12024 |
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42 | 40, 41 | syl 14 |
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43 | toponuni 12025 |
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44 | 40, 43 | syl 14 |
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45 | 34, 44 | sseqtrd 3101 |
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46 | eqid 2115 |
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47 | 46 | ntropn 12129 |
. . . . . 6
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48 | 42, 45, 47 | syl2anc 406 |
. . . . 5
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49 | xpexg 4613 |
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50 | 48, 32, 49 | syl2anc 406 |
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51 | limccl 12584 |
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56 | 54, 55 | ax-mp 7 |
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58 | 56, 57 | sseqtri 3097 |
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61 | 2, 25, 27, 31, 36, 60 | ovmpodx 5851 |
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62 | 61, 59 | eqsstrd 3099 |
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63 | 61, 62 | jca 302 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-coll 4003 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 ax-cnex 7636 ax-resscn 7637 ax-1cn 7638 ax-1re 7639 ax-icn 7640 ax-addcl 7641 ax-addrcl 7642 ax-mulcl 7643 ax-mulrcl 7644 ax-addcom 7645 ax-mulcom 7646 ax-addass 7647 ax-mulass 7648 ax-distr 7649 ax-i2m1 7650 ax-0lt1 7651 ax-1rid 7652 ax-0id 7653 ax-rnegex 7654 ax-precex 7655 ax-cnre 7656 ax-pre-ltirr 7657 ax-pre-ltwlin 7658 ax-pre-lttrn 7659 ax-pre-apti 7660 ax-pre-ltadd 7661 ax-pre-mulgt0 7662 ax-pre-mulext 7663 ax-arch 7664 ax-caucvg 7665 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-stab 799 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-nel 2378 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rmo 2398 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-csb 2972 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-if 3441 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-iun 3781 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-tr 3987 df-id 4175 df-po 4178 df-iso 4179 df-iord 4248 df-on 4250 df-ilim 4251 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-isom 5090 df-riota 5684 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-1st 5992 df-2nd 5993 df-recs 6156 df-frec 6242 df-map 6498 df-pm 6499 df-sup 6823 df-inf 6824 df-pnf 7726 df-mnf 7727 df-xr 7728 df-ltxr 7729 df-le 7730 df-sub 7858 df-neg 7859 df-reap 8255 df-ap 8262 df-div 8346 df-inn 8631 df-2 8689 df-3 8690 df-4 8691 df-n0 8882 df-z 8959 df-uz 9229 df-q 9314 df-rp 9344 df-xneg 9452 df-xadd 9453 df-seqfrec 10112 df-exp 10186 df-cj 10507 df-re 10508 df-im 10509 df-rsqrt 10662 df-abs 10663 df-rest 11965 df-topgen 11984 df-psmet 11999 df-xmet 12000 df-met 12001 df-bl 12002 df-mopn 12003 df-top 12008 df-topon 12021 df-bases 12053 df-ntr 12108 df-limced 12581 df-dvap 12582 |
This theorem is referenced by: eldvap 12606 dvbssntrcntop 12608 |
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