Theorem rabeqdv 2809

Description: Equality of restricted class abstractions. Deduction form of rabeq 2807. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Apr-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabeqdv.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
rabeqdv	⊢ (𝜑 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜓} = {𝑥 ∈ 𝐵 ∣ 𝜓})

Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥)   𝜓(𝑥)

Proof of Theorem rabeqdv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabeqdv.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		rabeq 2807	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜓} = {𝑥 ∈ 𝐵 ∣ 𝜓})
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜓} = {𝑥 ∈ 𝐵 ∣ 𝜓})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398  {crab 2526

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rab 2531

This theorem is referenced by:  suppvalfng  6453  suppvalfn  6454  suppsnopdc  6463  isacnm  7523  hashfibc  11232  elovmpowrd  11291  dfphi2  12942  lspfval  14662  lsppropd  14706  psrval  14940  cncfval  15563  reldvg  15670  dvfvalap  15672  isuhgrm  16192  isushgrm  16193  uhgreq12g  16197  isuhgropm  16202  uhgr0vb  16205  uhgrun  16207  isupgren  16216  upgrop  16225  isumgren  16226  upgrun  16247  umgrun  16249  isuspgren  16278  isusgren  16279  isuspgropen  16285  isusgropen  16286  isausgren  16288  ausgrusgrben  16289  usgrstrrepeen  16352  vtxdgfi0e  16416  1loopgrvd2fi  16426  1hevtxdg1en  16429  clwwlknonmpo  16549  clwwlknon  16550  clwwlk0on0  16552